9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 85 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:03öö

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

Kare şeklindeki oyun kartının bir kenar uzunluğu \sqrt{3} + \sqrt{2} cm’dir. Kart yüzeyi 4 parçaya ayrılmıştır:

Kenarları \sqrt{3} cm ve \sqrt{3} cm olan kare bölge:

\text{Alan}_1 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\text{ cm}^2

Kenarları \sqrt{3} cm ve \sqrt{2} cm olan 1. dikdörtgen bölge:

\text{Alan}_2 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6}\text{ cm}^2

Kenarları \sqrt{2} cm ve \sqrt{3} cm olan 2. dikdörtgen bölge:

\text{Alan}_3 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}\text{ cm}^2

Kenarları \sqrt{2} cm ve \sqrt{2} cm olan kare bölge:

\text{Alan}_4 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\text{ cm}^2

Oyun kartının toplam alanı, parçaların alanları toplamına eşittir:

(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 = 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}\text{ cm}^2

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

Gerçek sayılarda iki terimin toplamının karesi özdeşliği (tam kare açılımı) kullanılır:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Burada a = \sqrt{3} ve b = \sqrt{2} alınırsa:

(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2

= 3 + 2\sqrt{6} + 2

= 5 + 2\sqrt{6}\text{ cm}^2

Karşılaştırma: Tam kare açılımı özdeşliği ile elde edilen 5 + 2\sqrt{6} sonucu, a maddesinde parçaların alanları toplanarak bulunan geometrik temsil sonucu ile tam olarak aynıdır.

Soru 3

Kısa cevap

Çocuk parkı olarak belirlenen KLMN karesel bölgesinin bir kenar uzunluğu |KL| = 2^{x+1} birimdir.

Karesel bölgenin alanı:

\text{Alan}(\text{KLMN}) = |KL|^2 = (2^{x+1})^2 = 2^{2(x+1)} = 2^{2x+2}\text{ birimkare}

İfade 4^{x+1} biçiminde de yazılabilir.

Soru 4

Kısa cevap

Arsa üzerinde KLMN karesi ve BCEL karesi dışında kalan yeşil alan AKND dikdörtgenidir.

AKND dikdörtgeninin kenar uzunlukları:

|AK| = 2^x birim
|KN| = |KL| = 2^{x+1} birim

Yeşil alanın büyüklüğü:

\text{Alan}(\text{AKND}) = |AK| \cdot |KN| = 2^x \cdot 2^{x+1} = 2^{x + (x+1)} = 2^{2x+1}\text{ birimkare}

İfade 2 \cdot 4^x biçiminde de yazılabilir.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 84 · Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 86 →