Soru 1
Kısa cevap
1023
Çözüm:
2^{10} = 1024 eşitliğinden yararlanarak işlem yapıldığında:
2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023 bulunur.
Soru 2
Kısa cevap
a - 1
Çözüm:
a > 0 olmak üzere iki kare farkı özdeşliği (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 uygulandığında:
(\sqrt{a} - 1) \cdot (\sqrt{a} + 1) = (\sqrt{a})^2 - 1^2 = a - 1 bulunur.
Soru 3
Kısa cevap
25x^2 - 20xy + 4y^2
Çözüm:
İki terimin farkının karesi özdeşliği (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2 kullanıldığında:
(5x - 2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2 elde edilir.
Soru 4
Kısa cevap
\frac{23}{4}
Çözüm:
Sol taraftaki tam kare ifade açıldığında:
\left(3x - \frac{1}{2}\right)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 9x^2 - 3x + \frac{1}{4}
Verilen Ax^2 + Bx + C ifadesi ile katsayılar karşılaştırıldığında:
A = 9, B = -3, C = \frac{1}{4} bulunur.
İstenen A + B - C değeri:
A + B - C = 9 + (-3) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4} = \frac{23}{4} olarak hesaplanır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Eşitliğin sol tarafındaki tam kare ifadeler açıldığında:
(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)
Eksi işareti ikinci paranteze dağıtıldığında:
= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2
Benzer terimler sadeleştirildiğinde:
= (a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (2ab + 2ab) = 4ab elde edilir.
Sol taraf sağ tarafa eşit çıktığından (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab özdeşliği cebirsel olarak kanıtlanmış olur.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Şekildeki büyük karenin bir kenar uzunluğu (a + b) birimdir. Toplam alanı (a + b)^2 birimkaredir.
Bu kare, 4 adet eş dikdörtgen ve 1 adet iç kareden oluşmaktadır:
- 1 adet dikdörtgenin alanı = a \cdot b
- 4 adet eş dikdörtgenin toplam alanı = 4ab
- Ortadaki pembe karenin kenar uzunluğu (a - b) birim olup alanı = (a - b)^2
Büyük karenin alanı, parçaların alanları toplamına eşittir:
(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab
Eşitlikte (a - b)^2 ifadesi karşıya atıldığında:
(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab özdeşliği geometrik temsil yardımıyla gösterilmiş olur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 76 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 78 →