Soru 1
Çözüm yolu
a) Dikdörtgenin kesilmeden önceki kısa kenarı b, uzun kenarı a birimdir. Çevre uzunluğu bağıntısı:
b) Dikdörtgenin bir köşesinden k birim kenarlı bir parça kesildiğinde eksilen dış kenarların toplam uzunluğu ile içeriye doğru oluşan yeni kenarların toplam uzunluğu birbirine eşittir. Dolayısıyla çevre uzunluğu değişmez:
c) Bulunan cebirsel ifadeler (2a + 2b ile 2a + 2b) birbirine eşittir.
Kısa cevap
a) 2(a + b)
b) 2(a + b)
c) Çevre ifadeleri birbirine eşittir.
Soru 2
Çözüm yolu
a) Değişkenlere k < b < a koşuluna uygun değerler verelim:
a = 10, b = 6 ve k = 2 olsun.
b)
- Kesilmeden önceki çevre: 2(10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32 birim
- Kesildikten sonraki çevre: 2(10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32 birim
c) Hesaplanan çevre değerleri (32 = 32) birbirine eşittir.
Kısa cevap
a) a = 10, b = 6, k = 2
b) Önceki çevre = 32 birim, sonraki çevre = 32 birim
c) Değerler birbirine eşittir.
Soru 3
Çözüm yolu
a) Real sayılarda çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini uygulayalım:
b) ABCD karesinin ve içindeki 4 bölümün alanlarını ifade edelim:
- \text{Alan}(\text{ABCD}) = (a + b)^2
- \text{Alan}_1 = a \cdot a = a^2
- \text{Alan}_2 = a \cdot b = ab
- \text{Alan}_3 = a \cdot b = ab
- \text{Alan}_4 = b \cdot b = b^2
- Bölümlerin alanları toplamı: a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
c) ABCD karesinin toplam alanı, 1, 2, 3 ve 4 numaralı bölümlerin alanları toplamına eşittir:
Bu eşitlik a maddesinde bulunan cebirsel ifadeyi geometrik olarak doğrular.
Kısa cevap
a) a^2 + 2ab + b^2
b) \text{ABCD} = (a + b)^2; 1 = a^2, 2 = ab, 3 = ab, 4 = b^2
c) Bölümlerin alanları toplamı (a^2 + 2ab + b^2), tüm karenin alanına eşittir.
Soru 4
Çözüm yolu
a) (a - b)^2 ifadesini çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanarak açalım:
b) (a - b) \cdot (a + b) ifadesini dağılma özelliğini kullanarak açalım:
Kısa cevap
a) a^2 - 2ab + b^2
b) a^2 - b^2
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 74 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 76 →