Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
\forall x \in \mathbb{Z}, (x = 2k, k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow (x^2 = 2m, m \in \mathbb{Z})
Çözüm ve Kontrol:
Önerme sembolik mantık ve küme sembolleriyle şu şekilde ifade edilir:
“Her x tam sayısı için, x çift tam sayı ise x^2 de çift tam sayıdır.”
Sembolik olarak: \forall x \in \mathbb{Z}, (x \text{ çift}) \Rightarrow (x^2 \text{ çift}) biçiminde yazılır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
x bir çift tam sayı olsun. Çift tam sayı tanımı gereği k \in \mathbb{Z} olmak üzere x = 2k şeklinde yazılır. Eşitliğin her iki tarafının karesi alındığında x^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 \cdot (2k^2) elde edilir. 2k^2 \in \mathbb{Z} olduğundan x^2 bir çift tam sayıdır.
Çözüm ve Kontrol:
- Hipotez: x bir çift tam sayıdır.
- Tanım: k \in \mathbb{Z} olmak üzere x = 2k olsun.
- İşlem: x^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 \cdot (2k^2) bulunur.
- Çarpan durumu: k \in \mathbb{Z} olduğu için 2k^2 = m \in \mathbb{Z} bir tam sayıdır.
- Sonuç: x^2 = 2m şeklindeki sayılar 2’nin katı olduğundan x^2 çift tam sayıdır. Cebirsel ispat tamamlanmıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 73 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 75 →