Soru 1
Kısa cevap
Tablo 4’teki İşlemlerin Sonuçları:
Toplama İşlemi:
- \sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 0
- (-\sqrt{5}) + \sqrt{5} = 0
- (-2,4) + 2,4 = 0
- 2,4 + (-2,4) = 0
- a \in \mathbb{R}, a + (-a) = 0
- a \in \mathbb{R}, (-a) + a = 0
Çarpma İşlemi:
- \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = 1
- \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5} = 1
- \left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{\sqrt{2}}\right) = 1
- \left(-\frac{3}{\sqrt{2}}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 1
- a \in \mathbb{R} - \{0\}, \frac{1}{a} \cdot a = 1
- a \in \mathbb{R} - \{0\}, a \cdot \frac{1}{a} = 1
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
- Toplama işleminde iki sayının toplamı etkisiz eleman olan 0 sonucunu verdiğinden, bu sayılar birbirinin toplama işlemine göre tersidir.
- Çarpma işleminde iki sayının çarpımı birim (etkisiz) eleman olan 1 sonucunu verdiğinden, bu sayılar birbirinin çarpma işlemine göre tersidir.
Soru 3
Kısa cevap
Tablo 5’teki Çarpma İşlemlerinin Sonuçları ve Boşluklar:
- \frac{1}{2} \cdot 0 = 0
- 0 \cdot \frac{1}{2} = 0
- \sqrt{5} \cdot 0 = 0
- 0 \cdot \sqrt{5} = 0
- (-2,4) \cdot 0 = 0
- 0 \cdot (-2,4) = 0
- \left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \cdot 0 = 0
- 0 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 0
- a \in \mathbb{R}, a \cdot 0 = 0 (verilmeyen sayı: 0)
- a \in \mathbb{R}, 0 \cdot a = 0 (verilmeyen sayı: 0)
- a \in \mathbb{R}, 0 \cdot \frac{2a}{5} = 0 (verilmeyen sayı: 0)
- a \in \mathbb{R}, \frac{2a}{5} \cdot 0 = 0 (verilmeyen sayı: 0)
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Gerçek sayılarda herhangi bir sayının 0 ile çarpımı 0’a eşittir. Bu durum çarpma işleminin yutan eleman özelliği ile ilişkilendirilir. Çarpma işleminde yutan eleman 0’dır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Örnek olarak m = 2 ve n = 3 sayıları seçilsin:
- 1. Satır:
- 3 \cdot (m + n) = 3 \cdot (2 + 3) = 3 \cdot 5 = 15
- 3m + 3n = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 6 + 9 = 15
- 2. Satır:
- (3m - n) \cdot 2 = (3 \cdot 2 - 3) \cdot 2 = (6 - 3) \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6
- 6m - 2n = 6 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
- 1. Satır: 3 \cdot (m + n) işlemi ile 3m + 3n işleminin sonuçları eşittir (15 = 15). Bu durum, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan dağılma özelliğini gösterir.
- 2. Satır: (3m - n) \cdot 2 işlemi ile 6m - 2n işleminin sonuçları eşittir (6 = 6). Bu durum, çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine sağdan dağılma özelliğini gösterir.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Gerçek sayılar kümesinde dört işlemin şu özellikleri vardır:
- Değişme Özelliği: Sayıların yerleri değişse de toplama veya çarpma sonucu değişmez.
- Birleşme Özelliği: Üç sayı toplanırken veya çarpılırken parantezleme sırası sonucu etkilemez.
- Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği: Toplama işleminin birim elemanı 0, çarpma işleminin birim elemanı 1’dir.
- Ters Eleman Özelliği: Bir sayının toplama işlemine göre tersi -a, sıfırdan farklı bir sayının çarpma işlemine göre tersi \frac{1}{a}'dır.
- Yutan Eleman Özelliği: Çarpma işleminde 0 ile bir sayının çarpımı 0’dır.
- Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
Her a, b, c \in \mathbb{R} için:
- Değişme Özelliği: a + b = b + a ve a \cdot b = b \cdot a
- Birleşme Özelliği: (a + b) + c = a + (b + c) ve (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
- Birim Eleman Özelliği: a + 0 = a ve a \cdot 1 = a
- Ters Eleman Özelliği: a + (-a) = 0 ve a \neq 0 için a \cdot \frac{1}{a} = 1
- Yutan Eleman Özelliği: a \cdot 0 = 0
- Dağılma Özelliği: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c ve (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c
Soru 9
Örnek cevap / çözüm yolu
Gerçek sayılarda yutan eleman özelliğinden dolayı iki cebirsel ifadenin çarpımı sıfır ise (A \cdot B = 0), çarpanlardan en az biri sıfıra eşit olmalıdır (A = 0 veya B = 0).
Örnek: (x - 4) \cdot (x + 1) = 0 denkleğinde:
- Ya x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4
- Ya da x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 olur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 70 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 72 →