Soru 1
Kısa cevap
Tablo 1 Çözümleri:
1. Satır:
- Toplama İşlemi 1: 3\sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 2\sqrt{5}
- Toplama İşlemi 2: (-\sqrt{5}) + 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5}
- Çarpma İşlemi 1: 3\sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -15
- Çarpma İşlemi 2: (-\sqrt{5}) \cdot 3\sqrt{5} = -15
2. Satır:
- Toplama İşlemi 1: \frac{1}{2} + (-3) = -\frac{5}{2}
- Toplama İşlemi 2: (-3) + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
- Çarpma İşlemi 1: \frac{1}{3} \cdot (-2) = -\frac{2}{3}
- Çarpma İşlemi 2: (-2) \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}
3. Satır:
- Toplama İşlemi 1: (-2\sqrt{6}) + (-3\sqrt{6}) = -5\sqrt{6}$
- Toplama İşlemi 2: (-3\sqrt{6}) + (-2\sqrt{6}) = -5\sqrt{6}$
- Çarpma İşlemi 1: (-2\sqrt{6}) \cdot (-\sqrt{2}) = 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}$
- Çarpma İşlemi 2: (-\sqrt{2}) \cdot (-2\sqrt{6}) = 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}$
İşlemlerde terimlerin yerleri değiştirilse de elde edilen sonuçlar eşittir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Sonuçlar değişmemiştir.
Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin değişim özelliği vardır. Toplanan veya çarpılan sayıların yerlerinin değiştirilmesi işlemin sonucunu etkilemez.
Soru 3
Kısa cevap
Tablo 2 Çözümleri:
1. Satır:
- Toplama İşlemi 1: 3\sqrt{5} + (\sqrt{5} + 2\sqrt{5}) = 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}
- Toplama İşlemi 2: (3\sqrt{5} + \sqrt{5}) + 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}
- Çarpma İşlemi 1: 3\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}) = 3\sqrt{5} \cdot 10 = 30\sqrt{5}
- Çarpma İşlemi 2: (3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) \cdot 2\sqrt{5} = 15 \cdot 2\sqrt{5} = 30\sqrt{5}
2. Satır:
- Toplama İşlemi 1: 2,1 + [3,6 + (-2,5)] = 2,1 + 1,1 = 3,2
- Toplama İşlemi 2: (2,1 + 3,6) + (-2,5) = 5,7 + (-2,5) = 3,2
- Çarpma İşlemi 1: 2,5 \cdot (0,5 \cdot 4) = 2,5 \cdot 2 = 5
- Çarpma İşlemi 2: (2,5 \cdot 0,5) \cdot 4 = 1,25 \cdot 4 = 5
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Sonuçlar değişmemiştir.
Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin birleşme özelliği vardır. Üç veya daha fazla sayı toplanırken ya da çarpılırken parantezlerin yerinin (işlem sırasının/gruplamanın) değişmesi sonucu değiştirmez.
Soru 5
Kısa cevap
Tablo 3 Verilmeyen Sayılar:
1. Satır:
- Toplama: 3\sqrt{5} + 0 = 3\sqrt{5} ve 0 + 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5} (Noktalı yerler: 0)
- Çarpma: (-\sqrt{7}) \cdot 1 = -\sqrt{7} ve 1 \cdot (-\sqrt{7}) = -\sqrt{7} (Noktalı yerler: 1)
2. Satır:
- Toplama: (-2,4) + 0 = -2,4 ve 0 + (-2,4) = -2,4 (Noktalı yerler: 0)
- Çarpma: \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 1 = -\frac{1}{3} ve 1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3} (Noktalı yerler: 1)
3. Satır:
- Toplama: a \in \mathbb{R}, a + 0 = a ve a \in \mathbb{R}, 0 + a = a (Noktalı yerler: 0)
- Çarpma: a \in \mathbb{R}, a \cdot 1 = a ve a \in \mathbb{R}, 1 \cdot a = a (Noktalı yerler: 1)
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Bu işlemler toplama ve çarpma işlemlerinin etkisiz (birim) eleman özelliği ile ilişkilendirilir.
- Toplama işleminin etkisiz elemanı $0$’dır: Bir gerçek sayının 0 ile toplamı sayının kendisini verir (a + 0 = 0 + a = a).
- Çarpma işleminin etkisiz elemanı $1$’dir: Bir gerçek sayının 1 ile çarpımı sayının kendisini verir (a \cdot 1 = 1 \cdot a = a).
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 69 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 71 →