Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Öğrencilerin işlem adımlarına karşılık gelen cebirsel temsiller:
- Cemre: 2a + 2b
- Ali: 2b + 2a
- Elif: 2(a + b)
- Hasan: (a + b) \cdot 2
Çözüm açıklaması:
a uzun kenar uzunluğunu, b ise kısa kenar uzunluğunu temsil ettiğinde:
- Cemre, uzun kenarın 2 katı ile kısa kenarın 2 katını toplamıştır: 2a + 2b.
- Ali, kısa kenarın 2 katı ile uzun kenarın 2 katını toplamıştır: 2b + 2a.
- Elif, uzun ve kısa kenarı toplayıp sonucu 2 ile çarpmıştır: 2(a + b).
- Hasan, uzun ve kısa kenarı toplayıp sonucu 2 ile sağdan çarpmıştır: (a + b) \cdot 2.
Soru 2
Kısa cevap
Evet, elde edilen tüm cebirsel temsiller birbirine eşittir (2a + 2b = 2b + 2a = 2(a + b) = (a + b) \cdot 2).
Çözüm açıklaması:
Tüm cebirsel ifadeler aynı dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplamak için kullanılan denk ifadelerdir. Toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri nedeniyle bu ifadeler her a ve b değeri için aynı sonucu verir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel temsiller arasındaki ilişki şu matematiksel özelliklerle açıklanabilir:
- Toplama İşleminde Değişme Özelliği: 2a + 2b = 2b + 2a eşitliğinde terimlerin yeri değiştiğinde toplam değişmez.
- Çarpma İşleminde Değişme Özelliği: 2(a + b) = (a + b) \cdot 2 eşitliğinde çarpanların yeri değiştiğinde çarpım değişmez.
- Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği: 2(a + b) = 2a + 2b eşitliğinde parantez dışındaki 2 çarpanı parantez içindeki terimlere dağıtılmıştır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
a = 4\sqrt{2}\text{ cm} ve b = 3\sqrt{2}\text{ cm} irrasyonel sayıları için çevre hesaplamaları:
- 2a + 2b = 2 \cdot 4\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 14\sqrt{2}\text{ cm}
- 2b + 2a = 2 \cdot 3\sqrt{2} + 2 \cdot 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 14\sqrt{2}\text{ cm}
- 2(a + b) = 2 \cdot (4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}\text{ cm}
- (a + b) \cdot 2 = (4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot 2 = 7\sqrt{2} \cdot 2 = 14\sqrt{2}\text{ cm}
Gözlemlenen özellikler:
- Değişme Özelliği: İrrasyonel sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinde terimlerin veya çarpanların yeri değiştirildiğinde sonuç 14\sqrt{2}\text{ cm} olarak aynı kalır.
- Dağılma Özelliği: 2 \cdot (4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) = 2 \cdot 4\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2} eşitliği sağlandığından çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği irrasyonel sayılarda da geçerlidir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 68 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 70 →