Soru 1
Kısa cevap
Tablodaki ifadelerin doğruluk / yanlışlık durumları şu şekildedir:
- Tabanları eşit olan üslü gösterimi verilen sayılar çarpılırken ortak taban aynen yazılır, üsler toplanır: Doğru
- \sqrt[3]{x} = 5 olduğuna göre x kaçtır?: Doğru ya da Yanlış Olduğu Belirlenemez
- -1 sayısının 12. kuvveti kendisine eşittir: Yanlış
- Doğal sayılar kümesi, gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesidir: Doğru
- 2 ve 4 arasındaki (2 ve 4 dâhil) gerçek sayılar kümesi ile 1 ve 2 arasındaki gerçek sayılar kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme boş kümedir: Doğru
Çözüm ve kontrol açıklaması:
-
- ifade kesin doğru bir kuraldır.
-
- ifade bir soru cümlesi olduğundan kesin bir hüküm bildirmez; doğruluk değeri belirlenemez.
-
- ifade kesin bir hükümdür ancak (-1)^{12} = 1 \neq -1 olduğundan yanlıştır.
-
- ifade \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} olduğunu belirttiği için kesin doğrudur.
-
- ifade [2, 4] \cap (1, 2) = \emptyset eşitliğini belirttiği için kesin doğrudur.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Tabloda verilen ifadelerin sembolik ve sözel karşılıkları:
- 1. İfade (Sembolik): a^x \cdot a^y = a^{x+y} (a, x, y \in \mathbb{R})
- 3. İfade (Sembolik): (-1)^{12} = -1
- 4. İfade (Sembolik): \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}
- 5. İfade (Sembolik): [2, 4] \cap (1, 2) = \emptyset
Gösterimlerin Kullanışlılığı Tartışması:
Sembolik gösterimler daha kısa, net ve uluslararası düzeyde evrenseldir. Karmaşık işlemleri ifade ederken zamandan ve alandan tasarruf sağlar. Sözel gösterimler ise kavramların tanımını yaparken ve mantığını açıklarken anlaşılırlık açısından faydalıdır.
Çözüm ve kontrol açıklaması:
Sözel ifadeler matematiksel küme, eşitlik ve üslü nicelik sembolleriyle eksiksiz biçimde temsil edilmiştir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Kesin doğru ve kesin yanlış olan ifadelere örnekler:
-
Kesin Doğru İfade:
- Sözel: “En küçük asal sayı 2’dir.”
- Sembolik: 2 \in P ve \forall p \in P, p \ge 2 (P asal sayılar kümesidir).
-
Kesin Yanlış İfade:
- Sözel: “Her tam sayının karesi kendisinden küçüktür.”
- Sembolik: \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 < x
Çözüm ve kontrol açıklaması:
İlk ifade matematiksel bir gerçeklik olduğu için kesin doğrudur. İkinci ifade ise örneğin x=2 için 2^2 = 4 \nless 2 olduğundan kesin yanlış bir hükümdür. İki ifade de net bir doğruluk değerine sahip olduğu için önermedir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 67 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 69 →