Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q} ve \mathbb{R} sayı kümelerinde her a, b \in \mathbb{R} için üç durum kuralı (üçlü karşılaştırma) geçerlidir: a < b, a = b veya a > b durumlarından yalnız biri gerçekleşir. Ayrıca bu kümelerde sıralama bağıntısı geçişme özelliğine sahiptir (a < b ve b < c ise a < c). Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Sayı kümelerinin sıralama özelliklerine dair önermeler şu şekilde oluşturulabilir:
- p: Gerçek sayılar kümesinde verilen herhangi iki a ve b sayısı için a < b, a = b veya a > b ifadelerinden tam olarak biri doğrudur (Üçlü Karşılaştırma Özelliği).
- q: a < b ve b < c ise a < c olur (Geçişme Özelliği).
- r: a < b ise her c \in \mathbb{R} için a + c < b + c olur (Toplama Yoluyla Eşitsizliğin Korunması Özelliği).
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Verilen bilgiler:
- A bitkisinin boyu A, B bitkisinin boyu B, C bitkisinin boyu C olsun.
- A > C
- B \le C
a)
- A ve C karşılaştırması: A > C
- B ve C karşılaştırması: B \le C (veya C \ge B)
- A ve B karşılaştırması: A > C ve C \ge B olduğundan sıralamanın geçişme özelliği gereği A > B olur.
Bitkilerin boyları arasındaki ilişki eşitsizlik sembolleriyle: A > C \ge B şeklinde ifade edilir.
b)
- Bitki boyları ölçülebilir uzunluklar olduğundan pozitif gerçek sayılar (\mathbb{R}^+) veya pozitif rasyonel sayılar (\mathbb{Q}^+) kümesinin elemanı olabilir. Tam sayı olarak ifade edildiklerinde doğal sayılar (\mathbb{N}) veya pozitif tam sayılar (\mathbb{Z}^+) kümesine de ait olabilirler.
- Üç bitkinin boyları arasındaki ilişkiler; sayı kümelerindeki üçlü karşılaştırma özelliği ve geçişme özelliği (A > C ve C \ge B \implies A > B) ile açıklanabilir.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Oluşturulan önermeler sayı doğrusu modeli ve eşitsizlik aksiyomları kullanılarak doğrulanabilir:
- Sayı doğrusu üzerinde B noktası C noktasının solunda veya üzerinde, C noktası ise A noktasının solundadır. Konum ilişkisi incelediğinde A noktasının en sağda yer aldığı görülür (A > B).
- Sembolik mantık ve sayı doğrusu temsiline dayalı bu doğrulama yöntemi son derece tutarlı, anlaşılır ve pratik bir yöntemdir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 59 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 61 →