Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Tabloda boş bırakılan 5 satırın tamamı sırasıyla şu şekilde doldurulur:
1. Satır:
- Sözel İfade: En küçük iki basamaklı negatif tam sayı (-99) ile en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı (100) arasındaki gerçek sayılar.
- Cebirsel Temsil (x \in \mathbb{R}): -99 < x < 100
- Küme ve Aralık Gösterimi: \{x \mid -99 < x < 100, x \in \mathbb{R}\} ve (-99, 100)
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda -99 ve 100 noktalarının içi boş (açık uçlu) olacak şekilde iki nokta arası koyulaştırılır.
2. Satır:
- Sözel İfade: -\frac{13}{3}'ten büyük veya eşit ve \frac{1}{2}'den küçük gerçek sayılar.
- Cebirsel Temsil (x \in \mathbb{R}): -\frac{13}{3} \le x < \frac{1}{2}
- Küme ve Aralık Gösterimi: \left\{x \mid -\frac{13}{3} \le x < \frac{1}{2}, x \in \mathbb{R}\right\} ve \left[-\frac{13}{3}, \frac{1}{2}\right)
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda -\frac{13}{3} noktası içi dolu (kapalı uç), \frac{1}{2} noktası içi boş (açık uç) yapılarak iki nokta arası koyulaştırılır.
3. Satır:
- Sözel İfade: 1’den büyük gerçek sayılar.
- Cebirsel Temsil (x \in \mathbb{R}): x > 1
- Küme ve Aralık Gösterimi: C = \{x \mid 1 < x, x \in \mathbb{R}\} ve (1, \infty)
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda 1 noktası içi boş bırakılarak 1’in sağ tarafı sonsuza kadar koyulaştırılır.
4. Satır:
- Sözel İfade: -8’den büyük ve \sqrt{3}'ten küçük gerçek sayılar. (Çünkü (-2)^3 = -8)
- Cebirsel Temsil (x \in \mathbb{R}): (-2)^3 < x < \sqrt{3} ya da -8 < x < \sqrt{3}
- Küme ve Aralık Gösterimi: \{x \mid -8 < x < \sqrt{3}, x \in \mathbb{R}\} ve (-8, \sqrt{3})
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda -8 ve \sqrt{3} noktalarının içi boş bırakılır ve aralarındaki bölge koyulaştırılır.
5. Satır:
- Sözel İfade: -25 ile 81 arasındaki gerçek sayılar.
- Cebirsel Temsil (x \in \mathbb{R}): -25 < x < 81
- Küme ve Aralık Gösterimi: \{x \mid -25 < x < 81, x \in \mathbb{R}\} ve (-25, 81)
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Görselde verildiği gibi -25 ve 81 noktaları içi boş dairelerle gösterilmiş ve aralık birleştirilmiştir.
Soru 2
Kısa cevap
a) (-6, 8)
b) [-6, 2]
c) \left(-\infty, -\frac{7}{2}\right) \cup \left(\frac{13}{2}, \infty\right)
ç) (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [3\sqrt{2}, \infty)
Örnek cevap / çözüm yolu
Mutlak değerli eşitsizliklerin aralık gösterimleri adım adım çözümleri:
a) |x - 1| < 7
- Mutlak değer kuralına göre: -7 < x - 1 < 7
- Her tarafa 1 eklenir: -7 + 1 < x < 7 + 1 \implies -6 < x < 8
- Aralık Gösterimi: (-6, 8)
b) |x + 2| \le 4
- Mutlak değer kuralına göre: -4 \le x + 2 \le 4
- Her taraftan 2 çıkarılır: -4 - 2 \le x \le 4 - 2 \implies -6 \le x \le 2
- Aralık Gösterimi: [-6, 2]
c) \left|x - \frac{3}{2}\right| > 5
- Mutlak değer büyüktür kuralına göre iki durum incelenir:
- x - \frac{3}{2} > 5 \implies x > 5 + \frac{3}{2} \implies x > \frac{13}{2}
- x - \frac{3}{2} < -5 \implies x < -5 + \frac{3}{2} \implies x < -\frac{7}{2}
- Aralık Gösterimi: \left(-\infty, -\frac{7}{2}\right) \cup \left(\frac{13}{2}, \infty\right)
ç) |x - \sqrt{2}| \ge \sqrt{8}
- \sqrt{8} = 2\sqrt{2} olduğuna göre mutlak değer kuralı uygulanır:
- x - \sqrt{2} \ge 2\sqrt{2} \implies x \ge 3\sqrt{2}
- x - \sqrt{2} \le -2\sqrt{2} \implies x \le -\sqrt{2}
- Aralık Gösterimi: (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [3\sqrt{2}, \infty)
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 54 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 56 →