Sayfa rehberi
Bu sayfadaki Kontrol Noktası bölümünde, gerçek sayı aralıkları ile mutlak değerli eşitsizliklerin cebirsel temsil, küme gösterimi ve sayı doğrusu üzerindeki karşılıkları özetlenmektedir.
1. Gerçek Sayı Aralıkları ve Gösterimleri
Gerçek sayı aralıkları ve bu aralıklarla yapılan işlemler için evrensel küme gerçek sayılar kümesidir (\mathbb{R}). a, b \in \mathbb{R} ve a < b olmak üzere aralık çeşitleri şunlardır:
- Açık Aralık (a, b): a < x < b cebirsel temsiline karşılık gelir. Küme gösterimi A = \{x \mid a < x < b, x \in \mathbb{R}\} şeklindedir. Sınır değerleri aralığa dâhil değildir.
- Yarı Açık Aralıklar:
- [a, b): a \le x < b cebirsel temsiline karşılık gelir. a noktası dâhil, b noktası dâhil değildir.
- (a, b]: a < x \le b cebirsel temsiline karşılık gelir. a noktası dâhil değil, b noktası dâhildir.
- Kapalı Aralık [a, b]: a \le x \le b cebirsel temsiline karşılık gelir. Küme gösterimi D = \{x \mid a \le x \le b, x \in \mathbb{R}\} şeklindedir. İki sınır değeri de aralığa dâhildir.
- Sonsuz Aralıklar:
- (-\infty, a): x < a veya a > x
- (-\infty, a]: x \le a veya a \ge x
- (b, \infty): x > b veya b < x
- [b, \infty): x \ge b veya b \le x
2. Aralıkların Mutlak Değerli Eşitsizlik Gösterimi
Sayı doğrusundaki bir (a, b) veya [a, b] aralığını mutlak değerli eşitsizlik olarak ifade etmek için aralığın orta noktası c ve yarıçapı d belirlenir:
c = \frac{a + b}{2} \quad \text{ve} \quad d = \frac{|a - b|}{2}
- (a, b) açık aralığının mutlak değerli gösterimi: |x - c| < d
- [a, b] kapalı aralığının mutlak değerli gösterimi: |x - c| \le d
3. Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Aralıkları
x, a \in \mathbb{R} ve b \in \mathbb{R}^+ olmak üzere eşitsizliklerin aralık karşılıkları:
- |x - a| < b \Rightarrow (-b + a, b + a)
- |x - a| \le b \Rightarrow [-b + a, b + a]
- |x - a| > b \Rightarrow (-\infty, -b + a) \cup (b + a, \infty)
- |x - a| \ge b \Rightarrow (-\infty, -b + a] \cup [b + a, \infty)
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 53 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 55 →