Sayfa rehberi
Bu sayfada, gerçek sayı aralıklarının ve iki sayı arasındaki uzaklık ilişkilerinin mutlak değerli eşitsizliklerle ifade edilmesi ve çözülmesi incelenmektedir.
17. Örnek Özeti ve İncelemesi
A ve B bitkilerinin dayanabildikleri sıcaklık değerlerinin aralığını mutlak değerli eşitsizlikle ifade etmek için orta nokta (ortalama) ve uç noktaların orta noktaya olan uzaklığı (sapma) bulunur:
-
A Bitkisi: Sıcaklık aralığı [-11, 41] olarak verilmiştir.
- En düşük ve en yüksek sıcaklıkların ortalaması: \frac{-11 + 41}{2} = 15 °C
- Değerlerin ortalamadan sapma miktarı: |41 - 15| = |-11 - 15| = 26 °C
- Mutlak değerli eşitsizlik ifadesi (x \in \mathbb{R}): |x - 15| \le 26
-
B Bitkisi: Sıcaklık aralığı [-20, 10] olarak verilmiştir.
- En düşük ve en yüksek sıcaklıkların ortalaması: \frac{-20 + 10}{2} = -5 °C
- Değerlerin ortalamadan sapma miktarı: |10 - (-5)| = |-20 - (-5)| = 15 °C
- Mutlak değerli eşitsizlik ifadesi (x \in \mathbb{R}): |x - (-5)| \le 15 \Rightarrow |x + 5| \le 15
18. Örnek Özeti ve İncelemesi
Bir a gerçek sayısı ile 5 sayısı arasındaki uzaklığın \frac{21}{4}'ten büyük olduğu durumu cebirsel ve aralık olarak gösterme:
- Eşitsizlik Modeli: Sayılar arasındaki fark mutlak değerce ifade edilir: |a - 5| > \frac{21}{4}
- Çözüm Adımları:
- Durum: a - 5 > \frac{21}{4} \Rightarrow a > \frac{21}{4} + 5 \Rightarrow a > \frac{41}{4}
- Durum: 5 - a > \frac{21}{4} \Rightarrow -a > \frac{21}{4} - 5 \Rightarrow -a > -\frac{1}{4} \Rightarrow a < -\frac{1}{4}
- Aralık Gösterimi: Bulunan değerlerin birleşimi küme/aralık olarak yazılır: \left(-\infty, -\frac{1}{4}\right) \cup \left(\frac{41}{4}, \infty\right)
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 50 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 52 →