Verilen bilgilere göre kümelerin aralık biçimindeki tanımları:
- A = [34{,}8; 39{,}5] = \{x \in \mathbb{R} \mid 34{,}8 \le x \le 39{,}5\}
- B = [35{,}3; 40{,}5] = \{x \in \mathbb{R} \mid 35{,}3 \le x \le 40{,}5\}
Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
a) A \cap B (Kesişim Kümesi)
- Küme / Aralık Gösterimi: [35{,}3; 39{,}5]
- Cebirsel Temsil: \{x \in \mathbb{R} \mid 35{,}3 \le x \le 39{,}5\}
- Sayı Doğrusunda Gösterimi: Sayı doğrusu üzerinde 35{,}3 ve 39{,}5 noktaları içi dolu (dâhil) olarak işaretlenir ve bu iki nokta arasındaki aralık koyulaştırılır.
Çözüm ve Kontrol:
A = [34{,}8; 39{,}5] ve B = [35{,}3; 40{,}5] aralıklarının ikisinde de ortak bulunan sayılar alt sınırda büyük olan değer 35{,}3, üst sınırda küçük olan değer 39{,}5 alınarak bulunur. Uç değerler her iki kümede de bulunduğu için iki taraf da kapalı aralıktır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
b) A \cup B (Birleşim Kümesi)
- Küme / Aralık Gösterimi: [34{,}8; 40{,}5]
- Cebirsel Temsil: \{x \in \mathbb{R} \mid 34{,}8 \le x \le 40{,}5\}
- Sayı Doğrusunda Gösterimi: Sayı doğrusu üzerinde 34{,}8 ve 40{,}5 noktaları içi dolu (dâhil) olarak işaretlenir ve iki nokta arasındaki aralık koyulaştırılır.
Çözüm ve Kontrol:
A ve B kümelerindeki tüm elemanların birleşimi, en küçük alt sınır 34{,}8 ile en büyük üst sınır 40{,}5 arasındaki tüm reel sayıları kapsar.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
c) A \setminus B (Fark Kümesi)
- Küme / Aralık Gösterimi: [34{,}8; 35{,}3)
- Cebirsel Temsil: \{x \in \mathbb{R} \mid 34{,}8 \le x < 35{,}3\}
- Sayı Doğrusunda Gösterimi: Sayı doğrusu üzerinde 34{,}8 noktası içi dolu (dâhil), 35{,}3 noktası içi boş (hariç) olarak işaretlenir ve aralarındaki bölge koyulaştırılır.
Çözüm ve Kontrol:
A kümesinden B kümesine ait olan bölge ([35{,}3; 39{,}5]) çıkarıldığında geriye 34{,}8 ile 35{,}3 arasındaki sayılar kalır. 35{,}3 sayısı B’ye dâhil olduğundan A \setminus B kümesinden çıkarılır ve sağ sınır açık aralık olur.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
ç) B \setminus A (Fark Kümesi)
- Küme / Aralık Gösterimi: (39{,}5; 40{,}5]
- Cebirsel Temsil: \{x \in \mathbb{R} \mid 39{,}5 < x \le 40{,}5\}
- Sayı Doğrusunda Gösterimi: Sayı doğrusu üzerinde 39{,}5 noktası içi boş (hariç), 40{,}5 noktası içi dolu (dâhil) olarak işaretlenir ve aralarındaki bölge koyulaştırılır.
Çözüm ve Kontrol:
B kümesinden A kümesine ait olan bölge ([35{,}3; 39{,}5]) çıkarıldığında geriye 39{,}5 ile 40{,}5 arasındaki sayılar kalır. 39{,}5 sayısı A’ya dâhil olduğu için B \setminus A kümesinde yer almaz ve sol sınır açık aralık olur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 48 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 50 →