Soru 1
Kısa cevap
3 \in \mathbb{N}, 3 \in \mathbb{Z}, 3 \in \mathbb{Q}, 3 \in \mathbb{R}
3 sayısı pozitif bir tam sayı olduğu için doğal sayılar (\mathbb{N}), tam sayılar (\mathbb{Z}), rasyonel sayılar (\mathbb{Q}) ve gerçek sayılar (\mathbb{R}) kümelerinin elemanıdır. Sayfa 39’daki etkinlik tablosunda yer alan kümeler içinde de tek tam sayı olma özelliğini taşıdığı için ilgili kümede bulunur.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
s(T) ve s(A) sembolleri ile gösterilir.
Bir kümenin eleman sayısı s(\text{Küme Adı}) biçiminde ifade edilir. Tek tam sayılar kümesi T sonsuz elemanlı bir küme olup eleman sayısı s(T) = \infty şeklinde belirtilir. Sayfa 39’da verilen sınırlı bir liste/tablo söz konusu ise o listedeki elemanlar sayılarak s(T) ve s(A) değerleri yazılır.
Soru 3
Kısa cevap
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
Doğal sayılar kümesindeki tüm elemanlar aynı zamanda tam sayılar kümesinin (\mathbb{Z}), rasyonel sayılar kümesinin (\mathbb{Q}) ve gerçek sayılar kümesinin (\mathbb{R}) elemanıdır. Bu durum alt küme sembolü (\subset) ile gösterilir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
T \cup A
İki kümenin tüm elemanlarının tekrarsız birleşimiyle oluşan küme birleşim kümesidir. Sembolik olarak T \cup A şeklinde ifade edilir ve listeleme yöntemiyle her ortak eleman yalnız bir kez yazılır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
T \cap A = \{x \mid x \in T \text{ ve } x \in A\}
Hem T hem de A kümesinde ortak olarak bulunan elemanların oluşturduğu küme kesişim kümesidir. Sembolik gösterimi T \cap A şeklindedir.
Soru 6
Kısa cevap
\mathbb{Z}^- = \{-1, -2, -3, -4, \dots\} veya \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \text{ ve } x < 0\}
Tam sayılar kümesinde (\mathbb{Z}) bulunup doğal sayılar kümesinde (\mathbb{N}) bulunmayan sayılar negatif tam sayılardır. Bu küme \mathbb{Z}^- veya \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} (tam sayılar fark doğal sayılar) sembolü ile gösterilir.
Soru 7
Kısa cevap
Evet, vardır. Bu küme Gerçek (Reel) Sayılar Kümesidir (\mathbb{R}). (Ayrıca Karmaşık Sayılar Kümesi \mathbb{C} de bu kümelerin tümünü kapsar).
Rasyonel sayılar (\mathbb{Q}) ve irrasyonel sayılar (\mathbb{Q}') kümelerinin birleşimi gerçek sayılar kümesini (\mathbb{R}) oluşturur. Doğal sayılar ve tam sayılar rasyonel sayıların alt kümesi olduğundan \mathbb{R} kümesi tüm bu kümeleri kapsar (\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} ve \mathbb{Q}' \subset \mathbb{R}).
Soru 8
Kısa cevap
-
T kümesi (Tek tam sayılar kümesi):
- Listeleme Yöntemi: T = \{\dots, -5, -3, -1, 1, 3, 5, \dots\}
- Ortak Özellik Yöntemi: T = \{x \mid x = 2k + 1, k \in \mathbb{Z}\}
-
D kümesi (\frac{5}{2} ile 10\sqrt{2} arasında olan doğal sayılar kümesi):
- Hesaplama: \frac{5}{2} = 2,5 ve 10\sqrt{2} = \sqrt{200} \approx 14,14
- Listeleme Yöntemi: D = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}
- Ortak Özellik Yöntemi: D = \{x \mid \frac{5}{2} < x < 10\sqrt{2}, x \in \mathbb{N}\}
-
Ç kümesi (-3 \cdot 10^{-2} ile 4^2 arasındaki çift tam sayılar kümesi):
- Hesaplama: -3 \cdot 10^{-2} = -0,03 ve 4^2 = 16
- Listeleme Yöntemi: \text{Ç} = \{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}
- Ortak Özellik Yöntemi: \text{Ç} = \{x \mid -3 \cdot 10^{-2} < x < 4^2, x \text{ çift tam sayı}\}
-
G kümesi (\frac{1}{2} ile 9 arasındaki gerçek sayılar kümesi):
- Listeleme Yöntemi: Elemanları sayılamaz sonsuzlukta olduğu için listeleme yöntemiyle gösterilemez (Açık aralık olarak (\frac{1}{2}, 9) yazılabilir).
- Ortak Özellik Yöntemi: G = \{x \mid \frac{1}{2} < x < 9, x \in \mathbb{R}\}
-
B kümesi (-5’ten büyük rasyonel sayılar kümesi):
- Listeleme Yöntemi: Elemanları sırayla dizilemeyeceği için listeleme yöntemiyle gösterilemez.
- Ortak Özellik Yöntemi: B = \{x \mid x > -5, x \in \mathbb{Q}\}
Verilen küme tanımlarına göre doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı ve gerçek sayı olma şartları incelenerek tablo tamamlanmıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 39 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 41 →