Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
B, C ve D kümelerinin liste yöntemi ve ortak özellik yöntemi ile gösterimleri:
-
Liste yöntemi: B = \{1, 3, 5, 7, 9\}
-
Ortak özellik yöntemi: B = \{x \mid x < 10, x \text{ tek pozitif tam sayı}\}
-
Liste yöntemi: C = \{6, 7, 8, 9, 10, 11\}
-
Ortak özellik yöntemi: C = \{x \mid 5 < x < 12, x \in \mathbb{Z}^+\}
-
Liste yöntemi: D = \{9, 10, 11, 12\}
-
Ortak özellik yöntemi: D = \{x \mid 8 < x \le 12, x \in \mathbb{Z}^+\}
Çözüm açıklaması: Etkinlik tanımına göre B kümesi 10’dan küçük tek pozitif tam sayıları, C kümesi 5 ile 12 arasındaki peronları, D kümesi ise 8 ile 13 arasındaki peronları temsil eder. Her küme hem elemanları tek tek virgülle ayrılarak (liste yöntemi) hem de ortak özellikleri sembollerle ifade edilerek (ortak özellik yöntemi) yazılmıştır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Hayır, liste yöntemiyle yazılamazdı. 1 ile 9 arasında sonsuz sayıda pozitif rasyonel sayı bulunmaktadır. Rasyonel sayılar kümesi yoğun bir küme yapısına sahip olduğu için elemanları sonlu bir liste hâlinde tek tek sıralamak imkânsızdır. Ancak ortak özellik yöntemiyle A = \{x \mid 0 < x < 10, x \in \mathbb{Q}^+\} şeklinde gösterilebilirdi.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Kümelerin eleman sayılarının matematiksel sembollerle gösterimi:
- s(B) = 5
- s(C) = 6
- s(D) = 4
Çözüm açıklaması: Bir kümenin eleman sayısı s(\text{Küme Adı}) biçiminde yazılır. B kümesinde 5 eleman, C kümesinde 6 eleman, D kümesinde ise 4 eleman yer almaktadır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
A \setminus C (A fark C) kümesinin iki farklı gösterimi:
- Liste yöntemi: A \setminus C = \{1, 2, 3, 4, 5\}
- Ortak özellik yöntemi: A \setminus C = \{x \mid 1 \le x \le 5, x \in \mathbb{Z}^+\}
Çözüm açıklaması: A kümesinde bulunan \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} elemanlarından C kümesinde de yer alan \{6, 7, 8, 9\} elemanları çıkarıldığında geriye \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesi kalır.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
A \cup B (A birleşim B) kümesinin iki farklı gösterimi:
- Liste yöntemi: A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Ortak özellik yöntemi: A \cup B = \{x \mid x^2 < 100, x \in \mathbb{Z}^+\}
Çözüm açıklaması: B \subseteq A olduğu için B kümesindeki tüm elemanlar zaten A kümesinin de elemanıdır. Bu nedenle birleşim kümesi doğrudan A kümesine eşittir.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
C \cap D (C kesişim D) kümesinin iki farklı gösterimi:
- Liste yöntemi: C \cap D = \{9, 10, 11\}
- Ortak özellik yöntemi: C \cap D = \{x \mid 8 < x < 12, x \in \mathbb{Z}^+\}
Çözüm açıklaması: Hem C kümesinde (\{6, 7, 8, 9, 10, 11\}) hem de D kümesinde (\{9, 10, 11, 12\}) ortak olarak bulunan elemanlar 9, 10 ve 11’dir.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
A' (A’nın tümleyeni) kümesinin iki farklı gösterimi:
- Liste yöntemi: A' = \{10, 11, 12\}
- Ortak özellik yöntemi: A' = \{x \mid 9 < x \le 12, x \in \mathbb{Z}^+\}
Çözüm açıklaması: Otogardaki tüm peronların oluşturduğu evrensel küme E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\} olarak ele alındığında, evrensel kümede bulunup A kümasında bulunmayan peron numaraları 10, 11 ve 12’dir.
Soru 9
Örnek cevap / çözüm yolu
A ve B firmalarının kalkış yaptığı peronların liste yöntemiyle gösterimi:
- A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- B = \{1, 3, 5, 7, 9\}
Çözüm açıklaması: B kümesinin bütün elemanları (1, 3, 5, 7, 9) aynı zamanda A kümesinin de elemanı olduğundan B \subseteq A (B alt kümedir A) bağıntısı doğrulanmış olur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 37 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 39 →