Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
İş ilanında verilen şartların matematiksel eşitsizlik ve aralık gösterimleri şu şekildedir:
- 25-35 yaş arasında: 25 \le x \le 35 veya [25, 35] kapalı aralığı.
- En az 3 yıl deneyim: y \ge 3 veya [3, \infty) yarı açık aralığı.
- En az 70 puan: p \ge 70 veya [70, 100] kapalı aralığı (sınav üst sınırı 100 kabul edilirse).
- Çalışma saatleri (08.30-17.30): [08.30, 17.30] zaman aralığı.
- 25 000-30 000 TL arası kazanç imkânı: 25000 \le k \le 30000 veya [25000, 30000] kapalı aralığı.
Çözüm ve kontrol: Sayısal sınırlar içeren şartlar “en az” ifadesi için küçük-eşittir / büyük-eşittir sembolleriyle, sınır değerleri içeren durumlar ise kapalı aralıklarla ifade edilir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
- Gerçek sayılar sayı doğrusunda bir çizgi üzerinde, eşitsizliklerle (a \le x \le b), aralık gösterimiyle ([a, b]) veya küme ortak özellik yöntemiyle (\{x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b\}) gösterilebilir.
- 1 ile 6 arasındaki doğal sayılar \{2, 3, 4, 5\} kümesidir. Doğal sayılar kesikli elemanlardan oluştuğu için iki nokta arasındaki tüm reel sayıları kapsayan aralık gösterimi ([a, b]) biçiminde ifade edilemez.
- \frac{1}{2} ile \frac{16}{3} arasındaki rasyonel sayılar aralık şeklinde gösterilirse bu aralıktaki irrasyonel sayılar da dahil olur. Bu yüzden sadece rasyonel sayıları ifade etmek için ortak özellik yöntemi \{x \in \mathbb{Q} \mid \frac{1}{2} < x < \frac{16}{3}\} kullanılır.
- Aralık şeklinde ifade edilebilen topluluk: 2 ile 5 arasındaki tüm gerçek sayılar ([2, 5] aralığı).
- Aralık şeklinde ifade edilemeyen topluluk: 1 ile 10 arasındaki tam sayılar (\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesi).
Çözüm ve kontrol: Aralık gösterimi sayı doğrusundaki bir parçadaki istisnasız tüm gerçek sayıları kapsar. Sadece tam sayı veya doğal sayı içeren kesikli kümeler aralık olarak ifade edilemez.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Otobüs firmalarının peron kümeleri şu şekilde tanımlanmıştır:
- A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} (Karesi 100’den küçük pozitif tam sayılar: 9^2 = 81 < 100)
- B = \{1, 3, 5, 7, 9\} (Tek rakamlar)
- C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24\} (25’ten küçük pozitif çift doğal sayılar)
- D = \{10, 11, 12, ..., 99\} (İki basamaklı doğal sayılar)
Sembolle gösterim örnekleri:
- B firması için: 5 \in B (5 numaralı perondan kalkış yapar), 4 \notin B (4 numaralı perondan kalkış yapmaz).
- C firması için: 16 \in C (16 numaralı perondan kalkış yapar), 15 \notin C (15 numaralı perondan kalkış yapmaz).
- D firması için: 42 \in D (42 numaralı perondan kalkış yapar), 8 \notin D (8 numaralı perondan kalkış yapmaz).
Çözüm ve kontrol: Bir sayının kümenin koşulunu sağlaması durumunda elemanıdır (\in), sağlamaması durumunda elemanı değildir (\notin) sembolü kullanılır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 36 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 38 →