Soru 1
Kısa cevap
1,38 \cdot 10^9 \text{ m}^2
Çözüm yolu
- Pekin’in yüz ölçümü: 1,6 \cdot 10^3 \text{ km}^2 = 1600 \text{ km}^2
- Tokyo’nun yüz ölçümü: 2,2 \cdot 10^2 \text{ km}^2 = 220 \text{ km}^2
- Yüz ölçümleri arasındaki fark (\text{km}^2 cinsinden):
1600 - 220 = 1380 \text{ km}^2 = 1,38 \cdot 10^3 \text{ km}^2
- 1 \text{ km}^2 = 10^6 \text{ m}^2 olduğundan \text{m}^2 cinsinden fark:
1,38 \cdot 10^3 \cdot 10^6 \text{ m}^2 = 1,38 \cdot 10^9 \text{ m}^2
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Nüfus yoğunluğunu belirleme önermesi: Bir şehrin yaklaşık nüfus yoğunluğu, yaklaşık nüfusunun yaklaşık yüz ölçümüne (\text{km}^2) bölünmesiyle bulunur:
\text{Nüfus Yoğunluğu} = \frac{\text{Yaklaşık Nüfus}}{\text{Yaklaşık Yüz Ölçümü (km}^2\text{)}}
b) Şehirlerin yaklaşık nüfus yoğunluklarının hesaplanması:
- Tokyo (a):
a = \frac{3,74 \cdot 10^7}{2,2 \cdot 10^2} = 1,7 \cdot 10^5 = 170.000 \text{ kişi/km}^2
- Delhi (b):
b = \frac{3,14 \cdot 10^7}{1,5 \cdot 10^2} = \frac{3,14}{1,5} \cdot 10^5 \approx 2,0933 \cdot 10^5 \approx 209.333,3 \text{ kişi/km}^2
- Pekin (c):
c = \frac{2,15 \cdot 10^7}{1,6 \cdot 10^3} = 1,34375 \cdot 10^4 = 13.437,5 \text{ kişi/km}^2
c) Yoğunluk değerlerinin küçükten büyüğe sıralanması:
c < a < b \quad (13.437,5 < 170.000 < 209.333,3)
Soru 3
Kısa cevap
-\frac{3}{8}
Çözüm yolu
- Paydaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alma:
2^{2a} + 2^{2a-1} = 2^{2a} \left(1 + 2^{-1}\right) = 2^{2a} \cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2} \cdot 2^{2a}
- Paydadaki ifadeyi düzenleyip ortak çarpan parantezine alma:
4^{a+1} - 2^{2a+3} = 2^{2(a+1)} - 2^{2a+3} = 2^{2a+2} - 2^{2a+3} = 2^{2a} \cdot \left(2^2 - 2^3\right) = 2^{2a} \cdot (4 - 8) = -4 \cdot 2^{2a}
- Pay ve paydayı oranlama:
\frac{\frac{3}{2} \cdot 2^{2a}}{-4 \cdot 2^{2a}} = \frac{\frac{3}{2}}{-4} = -\frac{3}{8}
Soru 4
Kısa cevap
3
Çözüm yolu
- Parantez içindeki üslü ifadeleri hesaplama:
16^{\frac{1}{4}} = \left(2^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2
625^{\frac{1}{2}} = \left(25^2\right)^{\frac{1}{2}} = 25
- Parantez içini toplama:
2 + 25 = 27
- Dıştaki üssü uygulama:
\left(27\right)^{\frac{1}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{1}{3}} = 3
Soru 5
Kısa cevap
\frac{5\sqrt{3}}{17}
Çözüm yolu
- Paydaki kareköklü ifadeleri sadeleştirme:
\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}
3\sqrt{54} = 3\sqrt{9 \cdot 6} = 3 \cdot 3\sqrt{6} = 9\sqrt{6}
5\sqrt{24} = 5\sqrt{4 \cdot 6} = 5 \cdot 2\sqrt{6} = 10\sqrt{6}
\text{Pay} = 4\sqrt{6} - 9\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = 5\sqrt{6}
- Paydadaki kareköklü ifadeleri sadeleştirme:
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
3\sqrt{50} = 3\sqrt{25 \cdot 2} = 3 \cdot 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}
\text{Payda} = 2\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 17\sqrt{2}
- Payı paydaya bölme:
\frac{5\sqrt{6}}{17\sqrt{2}} = \frac{5}{17} \cdot \sqrt{\frac{6}{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{17}
Soru 6
Kısa cevap
\sqrt{20 + \sqrt{12 - \sqrt{7}}}
Çözüm yolu
- En içteki kesrin paydasını eşleniği (5 - \sqrt{7}) ile çarparak rasyonel yapma:
\frac{18}{5 + \sqrt{7}} = \frac{18(5 - \sqrt{7})}{(5 + \sqrt{7})(5 - \sqrt{7})} = \frac{18(5 - \sqrt{7})}{25 - 7} = \frac{18(5 - \sqrt{7})}{18} = 5 - \sqrt{7}
- İçteki kök içini hesaplama:
7 + \frac{18}{5 + \sqrt{7}} = 7 + (5 - \sqrt{7}) = 12 - \sqrt{7}
- İfadeyi en sade biçimde yazma:
\sqrt{20 + \sqrt{7 + \frac{18}{5 + \sqrt{7}}}} = \sqrt{20 + \sqrt{12 - \sqrt{7}}}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 35 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 37 →