9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 32 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Çözüm yolu

\frac{\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[5]{2}}{\sqrt[10]{6}} ifadesini rasyonel üsler biçiminde yazalım:

  • \sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}}
  • \sqrt[5]{2} = 2^{\frac{1}{5}}
  • \sqrt[10]{6} = (2 \cdot 3)^{\frac{1}{10}} = 2^{\frac{1}{10}} \cdot 3^{\frac{1}{10}}

İfadeyi tabanlarına göre düzenleyelim:

\frac{3^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{10}} \cdot 3^{\frac{1}{10}}} = 3^{\frac{1}{4} - \frac{1}{10}} \cdot 2^{\frac{1}{5} - \frac{1}{10}}

Üslerin paydalarını 20 ortak paydasında eşitleyelim:

  • \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{5}{20} - \frac{2}{20} = \frac{3}{20}
  • \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{20} - \frac{2}{20} = \frac{2}{20}

Elde edilen ifadeyi tek kök içinde yazalım:

3^{\frac{3}{20}} \cdot 2^{\frac{2}{20}} = \sqrt[20]{3^3 \cdot 2^2} = \sqrt[20]{27 \cdot 4} = \sqrt[20]{108}

Kısa cevap

\sqrt[20]{108}

Soru 2

Çözüm yolu

Verilen x, y ve z negatif köklü sayılarını sadeleştirelim:

  • x = -\sqrt[4]{4} = -\sqrt[4]{2^2} = -\sqrt{2}
  • y = -\sqrt[3]{3}
  • z = -\sqrt[6]{8} = -\sqrt[6]{2^3} = -\sqrt{2}

Buradan x = z = -\sqrt{2} olduğu görülür.

Sayıların mutlak değerlerini derecesi 6 olan kök biçiminde karşılaştıralım:

  • |x| = |z| = \sqrt{2} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}
  • |y| = \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9}

Mutlak değerce |y| > |x| = |z| olur. Sayılar negatif olduğu için sıralama yön değiştirir:

y < x = z

Kısa cevap

y < x = z

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

Paydası köklü olan rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için öncelikle paydaların kökten kurtarılarak rasyonel sayıya dönüştürülmesi gerekir.

  1. \frac{1}{\sqrt{a}} ifadesinin paydasını rasyonel yapmak için kesrin pay ve paydası \sqrt{a} ile çarpılır:
\frac{1 \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}
  1. \frac{1}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} ifadesinin paydasını rasyonel yapmak için kesir, paydanın eşleniği olan (\sqrt{a} \mp \sqrt{b}) ifadesi ile genişletilir. İki kare farkı özdeşliği uygulanır:
\frac{1 \cdot (\sqrt{a} \mp \sqrt{b})}{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})(\sqrt{a} \mp \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a} \mp \sqrt{b}}{a - b}

Varsayım: Kesirler paydalarının eşlenikleriyle genişletildiğinde paydadaki irrasyonel köklü ifadeler rasyonel sayılara dönüşür ve ortak paydada toplama-çıkarma işlemi yapılabilir.

Kısa cevap

Kesirler paydalarının eşlenikleri ile genişletilerek payda rasyonel sayıya dönüştürülür.

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

Tablodaki çarpma işlemleri ve sonuçları:

  • 1. Satır: \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^2} = 3
  • 2. Satır: \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{11^2} = 11
  • 3. Satır: 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10
  • 4. Satır: \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a^2} = a
  • 5. Satır: \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
  • 6. Satır: \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}
  • 7. Satır: \frac{3}{2\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{3\sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{6}}{4}
  • 8. Satır: \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}

Kısa cevap

Tablo sonuçları sırasıyla: 3, 11, 10, a, \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{7}, \frac{\sqrt{6}}{4}, \frac{\sqrt{a}}{a}.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 31 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 33 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 31 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)