9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 31 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:01öö

Soru 1

Tanımlanan semboller ve ok yönlerine göre verilen işlemin sonucunu bulunuz:

[2 \mid 4] \longleftrightarrow [3 \mid 3] \leftarrow------\rightarrow [6 \mid 24]

Çözüm yolu

1. Adım: Sembollerin köklü ifade karşılıklarını yazalım.

[2 \mid 4] = \sqrt[2]{4} = \sqrt{4} = 2
[3 \mid 3] = \sqrt[3]{3}
[6 \mid 24] = \sqrt[6]{24}

2. Adım: İlk işlemi (çarpma) yapalım.
Düz ok (\longleftrightarrow) soldaki ve sağdaki sayıların çarpılacağını belirtir:

[2 \mid 4] \cdot [3 \mid 3] = 2 \cdot \sqrt[3]{3}

Kök derecesini 6 yapmak için genişletelim:

2 \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{2^6} \cdot \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{64 \cdot 9} = \sqrt[6]{576}

3. Adım: İkinci işlemi (bölme) yapalım.
Kesikli ok (\leftarrow------\rightarrow) soldaki sayının sağdaki sayıya bölüneceğini belirtir:

\frac{\sqrt[6]{576}}{\sqrt[6]{24}} = \sqrt[6]{\frac{576}{24}} = \sqrt[6]{24}

Kısa cevap

\sqrt[6]{24}

Soru 2

Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz.

Örnek cevap / çözüm yolu

1. Önermelerin Matematiksel Doğrulanması:
Köklü ifadelerde genişletme ve sadeleştirme kuralı olan \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \cdot k]{a^{m \cdot k}} bağıntısı, üslü niceliklerin özellikleriyle doğrulanır:

\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} = a^{\frac{k}{n \cdot k}} = \sqrt[n \cdot k]{a^k}

Bu özellik sayesinde kök dereceleri en küçük ortak katlarında (EKOK) eşitlenerek çarpma ve bölme işlemleri tek kök altında gerçekleştirilebilir.

2. Yöntemlerin Kullanışlılık Değerlendirmesi:
Kök derecelerini eşitleme yöntemi; hem çarpma-bölme işlemlerinde hem de köklü sayıları sıralamada doğrudan kıyaslama imkânı sunduğu için oldukça pratik ve kullanışlıdır. Üslü biçime çevirerek işlem yapmak ise hata riskini azaltan alternatif bir doğrulama yoludur.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 30 · Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 32 →