Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Kök dereceleri farklı olan köklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri doğrudan yapılamaz. İşlemi gerçekleştirebilmek için kök derecelerinin en küçük ortak katı (EKOK) bulunarak dereceler genişletilir veya ifadeler üslü biçime dönüştürülüp üslerin paydaları eşitlenir. Dereceler eşitlendikten sonra kök içindeki sayılar aynı kök altında çarpılır veya bölünür.
Soru 2
Kısa cevap
Tablo 1’deki boş bırakılan satırların tamamlanmış hâli:
-
2. Satır:
- Üslü Gösterim: 2^{\frac{1}{3}}
- Üsse Yapılan İşlem: 2 ile genişletme: 2^{\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{\frac{2}{6}}
- Köklü Gösterim: \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[6]{4}
- Elde Edilen Eşitlik: \sqrt[3]{2} = \sqrt[6]{2^2}
-
4. Satır:
- Üslü Gösterim: 3^{\frac{12}{16}}
- Üsse Yapılan İşlem: 4 ile sadeleştirme: 3^{\frac{12 : 4}{16 : 4}} = 3^{\frac{3}{4}}
- Köklü Gösterim: \sqrt[4]{3^3} = \sqrt[4]{27}
- Elde Edilen Eşitlik: \sqrt[16]{3^{12}} = \sqrt[4]{3^3}
Soru 3
Kısa cevap
Tablo 2’deki verilmeyen işlemlerin tamamlanmış hâli ve genelleme:
-
2. Satır:
- İstenen İşlem: \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}
- Yapılan İşlem: \sqrt[2 \cdot 3]{2^{1 \cdot 3}} \cdot \sqrt[3 \cdot 2]{3^{1 \cdot 2}} = \sqrt[6]{8} \cdot \sqrt[6]{9} = \sqrt[6]{72}
-
4. Satır:
- İstenen İşlem: \sqrt{10} : \sqrt[4]{5}
- Yapılan İşlem: \sqrt[2 \cdot 2]{10^{1 \cdot 2}} : \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{100} : \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{\frac{100}{5}} = \sqrt[4]{20}
Genelleme: Kök dereceleri farklı köklü ifadelerle çarpma veya bölme yapılırken kök dereceleri en küçük ortak katta eşitlenir; ardından kök içindeki sayılar ortak kök derecesi altında çarpılır veya bölünür.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
a, b \in \mathbb{R}^+ ve m, n \in \mathbb{Z}^+ (m \ge 2, n \ge 2) olmak üzere:
- Çarpma Önermesi: \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[m \cdot n]{a^n \cdot b^m}
- Bölme Önermesi: \frac{\sqrt[m]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[m \cdot n]{\frac{a^n}{b^m}}
Bu önermeler, kök derecelerini genişleterek ortak derece altında işlem yapmayı ifade eder.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Oluşturulan önermeler, farklı dereceden köklü ifadeleri tek bir kök derecesinde birleştirerek karmaşık çarpma ve bölme işlemlerini pratik biçimde çözmeyi sağlar.
Bu yöntem ayrıca köklü sayılarda sıralama (büyüklük-küçüklük karşılaştırması) yapılırken ve farklı dereceden kök içeren denklem ile eşitsizlik çözümlerinde kolaylık sağlar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 29 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 31 →