Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılırken tabanı ve üssü aynı olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Çarpma ve bölme işlemlerinde ise üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır veya bölünür.
x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m} eşitliğinden yararlanarak köklü ifadeler için şu varsayımlar oluşturulabilir:
- Toplama ve Çıkarma: Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilmesi için hem kök derecelerinin hem de kök içindeki sayıların eşit olması gerekir. Bu durumda kök önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.
- Çarpma ve Bölme: Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için kök derecelerinin aynı olması yeterlidir. Kök dereceleri eşit ise kök içindeki sayılar aynı kök içinde çarpılır veya bölünür.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 1’de boş bırakılan yerler üslü ve köklü gösterim kurallarına göre şu şekilde tamamlanır:
2. Satır:
- İşlemin Üslü Gösterimi: 4 \cdot 6^{\frac{1}{5}} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{5}}
- Üslü Sonuç: (4 - 2) \cdot 6^{\frac{1}{5}} = 2 \cdot 6^{\frac{1}{5}}
- İşlemin Köklü Gösterimi: 4\sqrt[5]{6} - 2\sqrt[5]{6}
- Köklü Sonuç: (4 - 2)\sqrt[5]{6} = 2\sqrt[5]{6}
3. Satır:
- İşlemin Üslü Gösterimi: 3^{\frac{2}{3}} + 8 \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}
- Üslü Sonuç: (1 + 8 - 2) \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}
- İşlemin Köklü Gösterimi: \sqrt[3]{3^2} + 8\sqrt[3]{3^2} - 2\sqrt[3]{3^2}
- Köklü Sonuç: (1 + 8 - 2)\sqrt[3]{3^2} = 7\sqrt[3]{9}
4. Satır:
- İşlemin Üslü Gösterimi: 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}
- Üslü Sonuç: (2 \cdot 3)^{\frac{1}{2}} = 6^{\frac{1}{2}}
- İşlemin Köklü Gösterimi: \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}
- Köklü Sonuç: \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}
Kısa cevap
- 2. Satır: Üslü Sonuç = 2 \cdot 6^{\frac{1}{5}}, İşlemin Köklü Gösterimi = 4\sqrt[5]{6} - 2\sqrt[5]{6}, Köklü Sonuç = 2\sqrt[5]{6}
- 3. Satır: Üslü Sonuç = 7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}, İşlemin Köklü Gösterimi = \sqrt[3]{3^2} + 8\sqrt[3]{3^2} - 2\sqrt[3]{3^2}, Köklü Sonuç = 7\sqrt[3]{9}
- 4. Satır: Üslü Sonuç = 6^{\frac{1}{2}}, İşlemin Köklü Gösterimi = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}, Köklü Sonuç = \sqrt{6}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 25 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 27 →