Soru 1
Kısa cevap
Tablo 1’de verilen boş bırakılan üslü gösterimlerin köklü gösterim karşılıkları:
- 2^{\frac{5}{2}} = \sqrt[2]{2^5} = \sqrt{32}
- 6^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{6^1} = \sqrt{6}
- 7^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{7^2} = \sqrt[5]{49}
- (-2)^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{(-2)^5} = \sqrt[3]{-32}
Çözüm yolu
Rasyonel üslü ifadeler a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x} kuralı kullanılarak köklü gösterime dönüştürülür. Bu eşitlikte rasyonel üssün payı (x) kök içindeki sayının kuvvetini, paydası (y) ise kökün derecesini belirtir.
- 2^{\frac{5}{2}} ifadesinde pay 5, payda 2 olduğundan: 2^{\frac{5}{2}} = \sqrt[2]{2^5} = \sqrt{32}
- 6^{\frac{1}{2}} ifadesinde pay 1, payda 2 olduğundan: 6^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{6^1} = \sqrt{6}
- 7^{\frac{2}{5}} ifadesinde pay 2, payda 5 olduğundan: 7^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{7^2} = \sqrt[5]{49}
- (-2)^{\frac{5}{3}} ifadesinde pay 5, payda 3 olduğundan: (-2)^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{(-2)^5} = \sqrt[3]{-32}
Soru 2
Kısa cevap
Tablo 2’de verilen boş bırakılan köklü gösterimlerin üslü gösterim karşılıkları:
- \sqrt[3]{7} = 7^{\frac{1}{3}}
- \sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{4}{5}}
- \sqrt[7]{5^3} = 5^{\frac{3}{7}}
Çözüm yolu
Köklü ifadeler \sqrt[y]{a^x} = a^{\frac{x}{y}} kuralı kullanılarak üslü gösterime dönüştürülür. Kök derecesi rasyonel üssün paydasına, kök içindeki sayının üssü ise payına yazılır.
- \sqrt[3]{7} ifadesinde kök derecesi 3, sayının üssü 1’dir: \sqrt[3]{7^1} = 7^{\frac{1}{3}}
- \sqrt[5]{16} ifadesinde 16 = 2^4 olduğundan: \sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}} veya \sqrt[5]{2^4} = 2^{\frac{4}{5}}
- \sqrt[7]{5^3} ifadesinde kök derecesi 7, sayının üssü 3’tür: \sqrt[7]{5^3} = 5^{\frac{3}{7}}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 24 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 26 →