9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 22 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:01öö

Soru 1

2^{12} = 4096

Verilen işlem:

\left( \frac{18^6}{3^{12}} + \frac{7^{-6}}{14^{-6}} \right) \cdot 6^5 \cdot 3^{-5}

18^6 = (2 \cdot 3^2)^6 = 2^6 \cdot 3^{12}

\frac{18^6}{3^{12}} = \frac{2^6 \cdot 3^{12}}{3^{12}} = 2^6 = 64

\frac{7^{-6}}{14^{-6}} = \left(\frac{7}{14}\right)^{-6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-6} = 2^6 = 64

64 + 64 = 128 = 2^7

6^5 \cdot 3^{-5} = \frac{6^5}{3^5} = \left(\frac{6}{3}\right)^5 = 2^5 = 32

2^7 \cdot 2^5 = 2^{7+5} = 2^{12} = 4096

324

Verilen eşitlik: 2^x = 3

İstenen 4^{2x+1} ifadesini tabanları 2^x cinsinden yazacak şekilde parçalayalım:

4^{2x+1} = 4^{2x} \cdot 4^1 = (2^2)^{2x} \cdot 4 = (2^x)^4 \cdot 4

2^x = 3 değerini denklemde yerine koyalım:

(3)^4 \cdot 4 = 81 \cdot 4 = 324

x^3 - 9

Şekil 1’in alanını x cinsinden yazalım:
Şekil 1’deki karenin kenar uzunluğu 3^a birimdir.
Alanı x = (3^a)^2 = 3^{2a} birimkaredir.
Şekil 2’nin alanını hesaplayalım:
Şekil 2’deki büyük karenin bir kenarı 27^a = (3^3)^a = 3^{3a} birimdir.
Büyük karenin alanı (3^{3a})^2 = 3^{6a} birimkaredir.
Köşeden kesilen küçük karenin kenarı 3 birim, alanı ise 3^2 = 9 birimkaredir.
Şekil 2’nin alanı 3^{6a} - 9 olur.
Elde edilen alanı x değişkenine dönüştürelim:
x = 3^{2a} olduğuna göre 3^{6a} = (3^{2a})^3 = x^3 yazılabilir.
Buradan Şekil 2’nin alanı x^3 - 9 birimkare olarak bulunur.