Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Bir üslü ifadenin üssü alınırken taban aynen kalır, üsler birbiriyle çarpılarak yeni üs olarak yazılır. Yani (x^a)^b biçimindeki bir ifadede üsler olan a ile b çarpılarak x^{a \cdot b} sonucu elde edilir.
Çözüm kontrolü
Üssün üssü kuralına göre taban değiştirilmeden üsler çarpılır: (x^a)^b = x^{a \cdot b}.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Önerme: x \in \mathbb{R} ve a, b \in \mathbb{Z} olmak üzere (x^a)^b = x^{a \cdot b} eşitliği geçerlidir. Taban ve üs tanımları sağlandığında, bir üslü niceliğin üssü alındığında üsler çarpılır.
Çözüm kontrolü
Varsayım ve genellemeler matematiksel semboller ve değişken koşullarıyla ifade edilerek kesin bir önermeye dönüştürülmüştür.
Soru 3
Kısa cevap
7^7
Örnek cevap / çözüm yolu
Tanımlanan işleme göre çokgenin kenar sayısı, içine yazılan sayının üssü (kuvveti) olmaktadır.
- Kare 4 kenarlı olduğundan içindeki 3 sayısı için [3] = 3^4 elde edilir.
- Beşgen 5 kenarlı olduğundan içindeki 5 sayısı için \langle 5 \rangle = 5^5 elde edilir.
- Verilen şekildeki çokgen 7 kenarlı bir yedigen olduğundan, içindeki 7 sayısı için \langle 7 \rangle = 7^7 bulunur.
Önermelerin Kolaylıkları ve Kullanım Alanları:
- Önermeler, uzun tekrarlı işlemleri tek bir kurala bağlayarak işlem basamaklarını kısaltır ve karmaşık ifadeleri sadeleştirmeyi sağlar.
- Bu önermeler çok büyük veya çok küçük sayıların hesaplanmasında, basamak sayısı bulma problemlerinde, bilimsel gösterimlerde ve üslü denklemlerin çözümünde kullanılır.
Çözüm kontrolü
Yedigenin kenar sayısı 7’dir; tanımlanan kural uygulandığında 7^7 sonucu elde edilir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Boşlukların doldurulmuş doğrulama adımları:
- 1. Boşluk (alt parantez): b tane
- 2. Boşluk (üst parantez): b tane
- 3. Boşluk (sonuç): x^{a \cdot b}
Doğrulama Yönteminin Değerlendirilmesi:
Bu doğrulama yöntemi, üslü ifadelerin temel tanımı olan “tekrarlı çarpım” ve tabanları aynı ifadelerin çarpımında “üslerin toplanması” kurallarına dayanmaktadır. Görsel ve mantıksal açıdan anlaşılması kolay ve kullanışlı bir yöntemdir.
Çözüm kontrolü
b tane x^a teriminin çarpımı tabanları aynı olduğu için b tane a’nın toplamına eşittir. b tane a’nın toplamı a \cdot b olduğundan işlem x^{a \cdot b} olarak doğrulanır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 20 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 22 →