Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
A \cdot B = (3 \cdot 2^{11}) \cdot (7 \cdot 5^{11})
A \cdot B = (3 \cdot 7) \cdot (2^{11} \cdot 5^{11})
A \cdot B = 21 \cdot (2 \cdot 5)^{11}
A \cdot B = 21 \cdot 10^{11}
21 sayısı 2 basamaklıdır. 10^{11} çarpanı ise sayının sonuna 11 tane sıfır ekler.
Basamak sayısı: 2 + 11 = 13 basamaklıdır.
Kolaylık ve kullanım alanları:
Üsleri eşit olan üslü ifadelerin çarpım kuralı (a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n), 10’un kuvvetini elde etmeyi kolaylaştırır. Bu sayede büyük sayıların basamak sayısı doğrudan bulunabilir. Bilimsel gösterimlerde ve çok büyük/küçük sayılarla yapılan hesaplamalarda kullanılır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Boşluklar sırasıyla aşağıdaki gibi doldurulur:
1. Çarpım Doğrulaması:
- y \cdot y \cdot \dots \cdot y altındaki boşluk: a tane
- (x \cdot y) \cdot (x \cdot y) \cdot \dots \cdot (x \cdot y) altındaki boşluk: a tane
2. Bölüm Doğrulaması:
- Pay kısmındaki x \cdot x \cdot \dots \cdot x üzerindeki boşluk: a tane
- Payda kısmındaki y \cdot y \cdot \dots \cdot y altındaki boşluk: a tane
- Çarpım halindeki \left(\frac{x}{y}\right) ifadelerinin altındaki boşluk: a tane
- Eşitliğin en sağındaki boşluk: \left(\frac{x}{y}\right)^a
Değerlendirme: Bu doğrulama adımları, üslü ifadenin temel tanımı olan tekrarlı çarpım özelliğini kullandığı için kuralların neden geçerli olduğunu mantıksal ve görsel olarak açıkça ortaya koymaktadır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
1 \text{ GB} = (2^{10})^3 \text{ B} eşitliğinde 2^{10} ifadesinin 3. kuvveti yer almaktadır.
Bir üslü ifadenin üssü alınırken üsler birbiriyle çarpılır. Dolayısıyla 1 gigabaytın kaç bayt olduğunu 2’nin kuvveti şeklinde yazabilmek için çarpma işlemine ihtiyaç duyulur:
(2^{10})^3 = 2^{10 \cdot 3} = 2^{30} \text{ B}
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
(x^a)^b ifadesi, x^a sayısının kendisiyle b defa çarpılması demektir:
(x^a)^b = \underbrace{x^a \cdot x^a \cdot \dots \cdot x^a}_{b \text{ tane}}
Tabanları aynı olan ifadeler çarpılırken üsler toplanır:
= x^{\underbrace{a + a + \dots + a}_{b \text{ tane}}} = x^{a \cdot b}
Böylece üssün üssü alınırken taban aynen yazılır, içteki ve dıştaki üsler çarpılarak yeni üs olarak belirlenir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablodaki boşluklar örnekteki mantığa göre şu şekilde doldurulur:
-
1. Satır (Örnek):
- İşlem: (3^2)^3
- İşlemin Açık Hâli: 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 = 3^{2+2+2}
- Sonucun Üslü Gösterimi: 3^6
-
2. Satır:
- İşlem: (5^4)^6
- İşlemin Açık Hâli: 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4+4+4+4}
- Sonucun Üslü Gösterimi: 5^{24}
-
3. Satır:
- İşlem: (-2^5)^2
- İşlemin Açık Hâli: (-2^5) \cdot (-2^5) = 2^{5+5}
- Sonucun Üslü Gösterimi: 2^{10}
-
4. Satır:
- İşlem: \left[\left(\frac{2}{3}\right)^5\right]^3
- İşlemin Açık Hâli: \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \left(\frac{2}{3}\right)^{5+5+5}
- Sonucun Üslü Gösterimi: \left(\frac{2}{3}\right)^{15}
-
5. Satır:
- İşlem: (x^a)^b
- İşlemin Açık Hâli: \underbrace{x^a \cdot x^a \cdot \dots \cdot x^a}_{b \text{ tane}} = x^{\overbrace{a + a + \dots + a}^{b \text{ tane}}}
- Sonucun Üslü Gösterimi: x^{a \cdot b}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 19 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 21 →