9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 198 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:07öö

Soru 9

Konumların Geometrik Modellenmesi:
Ercan’ın izlediği yol E (Ev), K (Kırtasiye) ve O (Okul) noktalarıyla bir \triangle EKO üçgeni oluşturur.
- |EK| = 150\text{ m}
- |KO| = 150\text{ m}
  Bu durumda \triangle EKO, |EK| = |KO| olan bir ikizkenar üçgendir.
Kırtasiye Köşesindeki Açının (m(\widehat{EKO})) Bulunması:
- Ev’deki kuzey doğrusu ile EK yolu arasındaki açı 42^\circ (kuzeybatı yönünde) olduğundan, Kırtasiye’deki kuzey doğrusunun güney uzantısı ile EK arasındaki açı iç ters açılardan 42^\circ’dir.
- Kırtasiye’den Okul’a giden KO yolu, kuzey doğrusu ile 56^\circ (kuzeydoğu yönünde) açı yapmaktadır.
- Dolayısıyla K noktasındaki kuzey-güney doğrusunun doğu tarafında kalan açılardan \widehat{EKO} açısının ölçüsü:
  m(\widehat{EKO}) = 180^\circ - (42^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ
İkizkenar Üçgenin Taban Açılarının Hesaplanması:
Tepe açısı m(\widehat{EKO}) = 82^\circ olan ikizkenar \triangle EKO’da taban açıları eşittir:

m(\widehat{KEO}) = m(\widehat{KOE}) = \frac{180^\circ - 82^\circ}{2} = \frac{98^\circ}{2} = 49^\circ
Evden Doğrudan Okula Gidiş Yönünün Bulunması:
- EK yolu Ev’deki kuzey doğrultusunun 42^\circ batısındadır.
- EO yolunun kuzey doğrultusu ile yaptığı kuzeydoğu açısına x dersek:
  m(\widehat{KEO}) = 42^\circ + x = 49^\circ \implies x = 49^\circ - 42^\circ = 7^\circ

Ercan evden çıkıp doğrudan okula gitmek isterse kuzey doğrultusu ile 7^\circ’lik açı yaparak kuzeydoğu yönünde yol almalıdır.

7°

Kenar Orta Dikme Özelliğinin Uygulanması:
BC kenarına ait kenar orta dikme doğrusu BC’yi D noktasında, AB kenarını E noktasında kesmektedir. Kenar orta dikme üzerindeki her nokta kenarın uç noktalarına eşit uzaklıkta olduğundan:

|EB| = |EC|
Verilen Eşitliğin Değerlendirilmesi:
Soruda |BE| = |AC| olarak verilmiştir.
Buradan |EC| = |BE| = |AC| elde edilir.
Yani hem \triangle EBC hem de \triangle EAC ikizkenar üçgenlerdir.
Açıların Hesaplanması:
- \triangle EBC ikizkenar üçgeninde taban açıları eşittir:
  m(\widehat{ECB}) = m(\widehat{EBC}) = 35^\circ
- Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan \triangle EBC’de:
  m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB}) = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ
- \triangle EAC ikizkenar üçgeninde (|EC| = |AC|) taban açıları eşittir:
  m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{AEC}) = 70^\circ

Doğru cevap C seçeneğidir.

C) 70

Açı ve Dönme Bağıntılarının Kurulması:
- Şekil 1’de m(\widehat{BAD}) = x ve m(\widehat{ABC}) = \frac{9}{2}x’tir.
- Şekil 2’de platform dikey konuma getirildiğinde AB' kolu zeminle 90^\circ’lik açı yapar (m(\widehat{B'AD}) = 90^\circ).
- O halde AB ile AB' kolları arasındaki dönme açısı:
  m(\widehat{BAB'}) = 90^\circ - x
İkizkenar Üçgen Açılarının Hesaplanması:
AB kolu katlanarak AB' konumuna geldiğinden |AB| = |AB'| olur ve \triangle AB'B bir ikizkenar üçgendir.
Taban açısı:

m(\widehat{AB'B}) = \frac{180^\circ - (90^\circ - x)}{2} = 45^\circ + \frac{x}{2}
Paralellik Özelliği ve Denklem Kurulumu:
- [B'C'] \parallel [BC] olduğu için AB' kolunun B'C' ile yaptığı açı, AB kolunun BC ile yaptığı açının dönme miktarı kadar eksilmiş halidir:
  m(\widehat{AB'C'}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{BAB'}) = \frac{9}{2}x - (90^\circ - x) = \frac{11}{2}x - 90^\circ
- Şekil 2’de verilen m(\widehat{BB'C'}) = 30^\circ açısı:
  m(\widehat{BB'C'}) = m(\widehat{AB'C'}) - m(\widehat{AB'B}) = 30^\circ
  
  \left(\frac{11}{2}x - 90^\circ\right) - \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right) = 30^\circ
  
  5x - 135^\circ = 30^\circ \implies 5x = 165^\circ \implies x = 33^\circ

Doğru cevap D seçeneğidir.

D) 33