9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 199 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 12

Kısa cevap

C) 76

Çözüm yolu

  1. Kağıt [AD] kat çizgisi boyunca [AB] kenarı [AC] üzerine gelecek şekilde katlandığında, [AD] doğru parçası A açısına ait iç açıortay olur. Bu durumda m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) = \theta dersek, m(\widehat{BAC}) = 2\theta olur.
  2. Katlama sonucunda B noktası [AC] üzerindeki B' noktasına geldiği için |AB'| = |AB| ve m(\widehat{AB'D}) = m(\widehat{ABD}) = B olur.
  3. Soruda |AD| = |AB'| verildiğinden |AB| = |AD| elde edilir. Bu durumda ABD üçgeni ikizkenar üçgendir ve m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = B olur.
  4. ABD üçgeninin iç açıları toplamından:
\theta + 2B = 180^\circ \implies \theta = 180^\circ - 2B
  1. ABC üçgeninin iç açıları toplamından (m(\widehat{C}) = 48^\circ):
2\theta + B + 48^\circ = 180^\circ \implies 2\theta + B = 132^\circ
  1. \theta değerini denklemde yerine koyalım:
2(180^\circ - 2B) + B = 132^\circ
360^\circ - 3B = 132^\circ \implies 3B = 228^\circ \implies B = 76^\circ

Böylece m(\widehat{ABC}) = 76^\circ olarak bulunur.

Soru 13

Kısa cevap

D) I, II, III

Çözüm yolu

Verilen önermeleri tek tek inceleyelim:

  • I. Önerme: Bir doğru açının ölçüsü 180^\circ’dir. Her üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı da 180^\circ olduğundan bu ifade doğrudur.
  • II. Önerme: İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı verilmiştir (|BC| = 12\text{ cm}, |AC| = 5\text{ cm}, m(\widehat{ACB}) = 30^\circ). Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralına göre bu elemanlarla belirli tek bir üçgen çizilebilir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
  • III. Önerme: İç açıları 1, 2 ve 3 sayıları ile orantılı ise iç açılara k, 2k ve 3k diyebiliriz.
k + 2k + 3k = 180^\circ \implies 6k = 180^\circ \implies k = 30^\circ

İç açılar 30^\circ, 60^\circ ve 90^\circ olur. Bu açıların dış açıları sırasıyla 150^\circ, 120^\circ ve 90^\circ’dir. En küçük dış açı 90^\circ (dik açı) olduğu için bu ifade doğrudur.

  • IV. Önerme: İkizkenar üçgende tepe açısının dış açıortayı, taban doğrusuna paraleldir. Paralel doğrular kesişmediği için dış açıortay üçgenin tabanını kesmez. Bu ifade yanlıştır.

Doğru ifadeler I, II ve III’tür.

Soru 14

Kısa cevap

A) Otobüs otelden hareket ettikten 30 dakika sonra ören yerine ulaşmıştır.

Çözüm yolu

  1. Otobüsün toplam tur süresi 1 saat, yani 60 dakikadır.
  2. Duraklarda bekleme süreleri: Lunapark’ta 10 dakika, Ören yeri’nde 8 dakika olmak üzere toplam 10 + 8 = 18 dakikadır.
  3. Otobüsün hareket halinde geçirdiği toplam süre:
60 - 18 = 42\text{ dakika}
  1. Otel (O), Lunapark (L) ve Ören yeri (Ö) noktaları bir üçgen oluşturur. Otobüsün bu yollardaki hareket süreleri sırasıyla t_1, t_2 ve t_3 olsun (t_1 + t_2 + t_3 = 42).
  2. Üçgen eşitsizliğine göre iki kenarın uzunluğunun toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır (|OL| + |LÖ| > |ÖO|). Otobüs sabit hızla gittiğinden süreler arasında da t_1 + t_2 > t_3 eşitsizliği geçerlidir.
  3. t_1 + t_2 = 42 - t_3 ifadesini eşitsizlikte yerine yazarsak:
42 - t_3 > t_3 \implies 2t_3 < 42 \implies t_3 < 21\text{ dakika}

Yani Ören yeri ile Otel arasındaki yolculuk süresi (t_3) 21 dakikadan kısa olmalıdır.
7. A seçeneğindeki durum incelenirse: Otelden çıkıp Lunapark’ta durup Ören yerine varma süresi t_1 + 10 + t_2 = 30 dakika olarak verilmiştir. Buradan t_1 + t_2 = 20 dakika bulunur. Bu durumda t_3 = 42 - 20 = 22 dakika olur. Ancak t_3 = 22 dakika olduğunda t_1 + t_2 = 20 < 22 = t_3 olur ki bu durum üçgen eşitsizliğini ihlal eder. Dolayısıyla A seçeneği kesinlikle yanlıştır.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 198 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 200 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 198 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)