Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
ABC üçgeninde verilen elemanlar:
- |BC| = 230\text{ km} (Mykonos-Sisam arası)
- |AC| = 130\text{ km} (Çeşme-Sisam arası)
- |AB| = x\text{ km} (Çeşme-Mykonos arası)
- Açı-Kenar Bağıntısı:
m(\widehat{ACB}) > m(\widehat{BAC}) olduğundan büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur. \widehat{ACB} açısının karşısında x, \widehat{BAC} açısının karşısında 230\text{ km} bulunduğundan:
x > 230
- Üçgen Eşitsizliği:
Bir üçgende bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçüktür:
|230 - 130| < x < 230 + 130
100 < x < 360
- Aralıkların Kesişimi:
x > 230 ve 100 < x < 360 eşitsizlikleri birlikte değerlendirildiğinde:
230 < x < 360
Çeşme’den Mykonos’a kuş uçuşu uzaklık 230\text{ km} ile 360\text{ km} arasında değer alabilir.
Kısa cevap
(230, 360)\text{ km} veya 230 < x < 360.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
- AC Mesafesinin Hesaplanması:
Gemi 15\text{ deniz mili/saat} hızla 2\text{ saat} yol almıştır:
|AC| = 15 \times 2 = 30\text{ deniz mili}
- Üçgen Açılarının Hesaplanması:
\triangle ABC’de C noktasındaki dış açı m(\widehat{BCD}) = 36^\circ’dir. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:
m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC})
36^\circ = 18^\circ + m(\widehat{ABC}) \implies m(\widehat{ABC}) = 18^\circ
- İkizkenar Üçgen Bağıntısı:
m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = 18^\circ olduğundan \triangle ABC ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla:
|BC| = |AC| = 30\text{ deniz mili}
- Süre Hesabı:
Gemi C noktasından B noktasındaki deniz fenerine doğru 10\text{ deniz mili/saat} hızla hareket ederse geçecek süre:
t = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} = \frac{30}{10} = 3\text{ saat}
Kısa cevap
3\text{ saat} sonra ulaşır.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
- Pist Açısı ve Numaralandırma:
Pist numarası, kuzey yönüyle saat yönünde yapılan açının 10’a bölünmesiyle bulunur.
- 3/21 pistinin yön açıları: 30^\circ (30 / 10 = 3) ve 210^\circ (210 / 10 = 21).
- 8/26 pistinin yön açıları: 80^\circ (80 / 10 = 8) ve 260^\circ (260 / 10 = 26).
- Kesişim Açılarının Bulunması:
- 3/21 pisti ile 8/26 pisti arasındaki dar açı (A noktası): |80^\circ - 30^\circ| = 50^\circ.
- Pistlerin kesişimiyle oluşan \triangle ABC’de A açısı 50^\circ, B açısı ise soruda verilen 70^\circ’dir.
- Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan C açısı: 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ.
- x/y Pistinin Numaralarının Hesaplanması:
- 8/26 pisti doğrultusundan (80^\circ) saat yönünde 70^\circ dönüldüğünde x/y pistinin bir ucunun açısı:
80^\circ + 70^\circ = 150^\circ
- Karşı ucun açısı ise 180^\circ fazlasıdır:
150^\circ + 180^\circ = 330^\circ
- Açılar 10’a bölünerek pist numaraları elde edilir:
x = 150 / 10 = 15
y = 330 / 10 = 33
- Toplam:
x + y = 15 + 33 = 48
Kısa cevap
x + y = 48
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 195 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 197 →