9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 195 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:07öö

Soru 1

ABC üçgeni flamasında |AC| = |BC| olarak verilmiştir. Tepe açısının ölçüsüne m(\widehat{ACB}) = \gamma denirse, taban açılarının ölçüleri m(\widehat{CAB}) = m(\widehat{CBA}) = 90^\circ - \frac{\gamma}{2} olur.
Flamanın C köşesi etrafında dönmesiyle oluşan A'B'C üçgeni ilk üçgene eştir (A'B'C \cong ABC). Buradan |A'C| = |B'C| = |AC| = |BC| ve m(\widehat{CB'A'}) = 90^\circ - \frac{\gamma}{2} elde edilir.
A, C, B' noktaları doğrusal olduğundan \widehat{ACB} ile \widehat{BCB'} bütünler açılardır ve m(\widehat{BCB'}) = 180^\circ - \gamma olur.
CBB' üçgeninde |CB| = |CB'| olduğundan bu üçgen ikizkenardır. Taban açıları eşit olup ölçüleri:
m(\widehat{CBB'}) = m(\widehat{CB'B}) = \frac{180^\circ - (180^\circ - \gamma)}{2} = \frac{\gamma}{2}
B' köşesinde oluşan açılar arasında m(\widehat{CB'A'}) = m(\widehat{A'B'B}) + m(\widehat{CB'B}) ilişkisi mevcuttur. m(\widehat{A'B'B}) = 24^\circ değeri denklemde yerine yazıldığında:
90^\circ - \frac{\gamma}{2} = 24^\circ + \frac{\gamma}{2} \implies 90^\circ - 24^\circ = \gamma \implies \gamma = 66^\circ
İstenen m(\widehat{CBB'}) açısının ölçüsü:
m(\widehat{CBB'}) = \frac{66^\circ}{2} = 33^\circ

33^\circ

ABC üçgeninde |AB| = |AC| verildiğinden üçgen ikizkenardır. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})
Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açı ölçüleri doğru orantılıdır (büyük kenar karşısında büyük açı bulunur).
Verilen |BC| > |AB| eşitsizliğinde |AB| = |AC| yazılırsa |BC| > |AC| olduğu da görülür.
[BC] kenarının karşısındaki açı m(\widehat{BAC}) olduğundan, bu açı eşit olan diğer iki iç açıdan daha büyüktür:
m(\widehat{BAC}) > m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})

m(\widehat{BAC}) > m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})

ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan C açısının ölçüsü hesaplanır:
m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - (75^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
Üçgenin iç açıları büyüklüklerine göre sıralanır:
m(\widehat{CAB}) = 75^\circ > m(\widehat{ABC}) = 65^\circ > m(\widehat{BCA}) = 40^\circ
Bir üçgende en büyük açının karşısında en uzun kenar yer alır. En büyük açı 75^\circ ile A köşesindeki \widehat{CAB} açısıdır.
\widehat{CAB} açısının karşısındaki kenar [BC] kenarıdır. Dolayısıyla ABC üçgeninin en uzun kenarı [BC]'dir.

[BC] kenarı

DEF üçgeninin verilen kenar uzunlukları büyükten küçüğe doğru sıralanır:
|DF| = 200\text{ m} > |EF| = 180\text{ m} > |DE| = 170\text{ m}
Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki iç açının ölçüsü en büyüktür.
DEF üçgeninde en uzun kenar 200\text{ m} ile [DF] kenarıdır.
[DF] kenarının karşısında yer alan iç açı E köşesindeki \widehat{DEF} açısı olduğundan ölçüsü en büyük olan açı \widehat{DEF} açısıdır.

\widehat{DEF} açısı (E açısı)