9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 194 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:07öö

Soru 8

7

Üçgen Eşitsizliği: ABC üçgeninde |BC| = 11\text{ cm} ve |AC| = 8\text{ cm} için |AB| = x olsun.

|11 - 8| < x < 11 + 8 \implies 3 < x < 19
Açı-Kenar Bağıntısı: m(\widehat{BAC}) > m(\widehat{ACB}) verildiğinden, büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.

\widehat{BAC}\text{'nın karşısındaki kenar } 11\text{ cm}, \quad \widehat{ACB}\text{'nın karşısındaki kenar } x\text{ cm'dir.}

11 > x \implies x < 11
Aralıkların Kesişimi:

3 < x < 11

Bu aralıktaki tam sayı değerleri: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olmak üzere 7 farklı tam sayı değeri vardır.

|AE| < |BD| < |AC|

Katlama Özelliği: B köşesi A köşesinin üzerine katlandığında katlama çizgisi [ED], [AB] kenarının orta dikme doğrusudur.
- E, [AB] kenarının orta noktasıdır: |AE| = |BE| = \frac{|AB|}{2}.
- |BD| = |AD| olur.
Açıların Hesaplanması:
- \triangle ABC’de m(\widehat{A}) = 70^\circ, m(\widehat{B}) = 50^\circ, m(\widehat{C}) = 60^\circ.
- Katlamadan dolayı m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{B}) = 50^\circ olur.
- m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{DAB}) = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ.
- \triangle ADC’de iç açılar: m(\widehat{DAC}) = 20^\circ, m(\widehat{C}) = 60^\circ ve m(\widehat{ADC}) = 100^\circ.
Kenar Uzunluklarının Karşılaştırılması:
- \triangle AED dik üçgeninde hipotenüs |AD| olduğundan dik kenar olan |AE| < |AD|'dir. |AD| = |BD| olduğu için |AE| < |BD| elde edilir.
- \triangle ADC’de açı-kenar bağıntısından, 60^\circ’lik açının karşısındaki kenar |AD|, 100^\circ’lik açının karşısındaki kenar |AC|'dir. Küçük açı karşısında küçük kenar bulunacağından |AD| < |AC|'dir. |AD| = |BD| olduğu için |BD| < |AC| olur.

Sonuç olarak küçükten büyüğe doğru sıralama: |AE| < |BD| < |AC| şeklindedir.

40°

Pusula Açılarından Üçgenin İç Açısını Bulma:
- Kuzey doğrultuları birbirine paraleldir.
- A noktasından B noktasına giderken kuzey ile rota arasındaki açı 150^\circ’dir. Karşı durumlu açılardan B noktasındaki kuzey doğrultusu ile BA ışını arasındaki açı 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ olur.
- B noktasından C noktasına giderken kuzey ile rota (BC ışını) arasındaki açı 100^\circ’dir.
- B köşesindeki iç açı: m(\widehat{ABC}) = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ bulunur.
İkizkenar Üçgen Bağıntısı:
- |AC| = |BC| olarak verildiğinden \triangle ABC ikizkenar üçgendir ve taban açıları eşittir:
  m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = 70^\circ
Tepe Açısını Bulma:
- Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
  m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ