9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 193 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:07öö

Soru 3

127^\circ

Açı-Kenar Bağıntısı: Üçgende büyük kenar karşısında büyük açı bulunur. |AC| > |AB| olarak verildiğinden m(\widehat{B}) > m(\widehat{C}) olmalıdır.
Eşitsizliği Kurma:
2x + 5^\circ > x + 15^\circ \implies x > 10^\circ
x bir tam sayı olduğundan alabileceği en küçük değer x = 11’dir.
m(\widehat{A}) Açısını İfade Etme:
ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan:
m(\widehat{A}) + (2x + 5^\circ) + (x + 15^\circ) = 180^\circ

m(\widehat{A}) + 3x + 20^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{A}) = 160^\circ - 3x
En Büyük Değeri Bulma: m(\widehat{A}) açısının alabileceği en büyük tam sayı değeri için en küçük tam sayı olan x = 11 yerine yazılır:
m(\widehat{A}) = 160^\circ - 3(11) = 160^\circ - 33^\circ = 127^\circ

102^\circ

İkizkenar Üçgen Özellikleri:
- |AE| = |BE| olduğundan ABE ikizkenar üçgendir. Taban açılarına m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{BAE}) = \beta diyelim.
- |AF| = |FC| olduğundan AFC ikizkenar üçgendir. Taban açılarına m(\widehat{ACF}) = m(\widehat{FAC}) = \gamma diyelim.
Açı Denklemlerini Kurma:
- Çizimden m(\widehat{BAC}) = \beta + 24^\circ + \gamma olur.
- ABC üçgeninin iç açıları toplamından m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (\beta + \gamma) yazılır.
Denklemi Çözme:
180^\circ - (\beta + \gamma) = \beta + \gamma + 24^\circ

2(\beta + \gamma) = 156^\circ \implies \beta + \gamma = 78^\circ
m(\widehat{BAC}) Ölçüsünü Bulma:
m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ

Yalnız II

Özdeş Kibrit Çöpleri: Tüm kibrit çöplerinin boyları eşit olduğundan |AC| = |BC| = |CD| = |BD| = |DE| dir.
Açı Değerlerini Hesaplama:
- BCD üçgeninin üç kenarı da kibrit çöpü olduğundan eşkenar üçgendir. Bu nedenle b = m(\widehat{CBD}) = 60^\circ ve m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BDC}) = 60^\circ olur.
- CDE üçgeninde |CD| = |DE| olduğundan ikizkenardır. D köşesindeki dış açı 60^\circ olduğundan 2c = 60^\circ \implies c = 30^\circ bulunur.
- ABC üçgeninde |AC| = |BC| olduğundan ikizkenardır ve m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = a dır. C köşesindeki dış açı m(\widehat{BCE}) = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ olur. İki iç açının toplamı kendisine komşu olmayan dış açıya eşit olduğundan 2a = 90^\circ \implies a = 45^\circ bulunur.
İfadelerin Kontrolü:
- I. \frac{a}{3} = c: \frac{45^\circ}{3} = 15^\circ \neq 30^\circ (Yanlış)
- II. b = 2c: 60^\circ = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ (Doğru)
- III. b + c = a: 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \neq 45^\circ (Yanlış)

p < n < b = c < m

ABD Üçgeninde Açı ve Kenar Sıralaması:
- m(\widehat{BAD}) = 80^\circ, m(\widehat{BDA}) = 60^\circ \implies m(\widehat{B}) = 180^\circ - (80^\circ + 60^\circ) = 40^\circ
- Küçük açı karşısında küçük kenar bulunacağından:
  40^\circ < 60^\circ < 80^\circ \implies n < c < m
ADC Üçgeninde Açı ve Kenar Sıralaması:
- m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
- m(\widehat{DAC}) = 20^\circ \implies m(\widehat{C}) = 180^\circ - (120^\circ + 20^\circ) = 40^\circ
- Küçük açı karşısında küçük kenar bulunacağından:
  20^\circ < 40^\circ < 120^\circ \implies p < n < b
ABC Üçgeninin Tamamı:
- m(\widehat{B}) = 40^\circ ve m(\widehat{C}) = 40^\circ olduğundan ABC ikizkenar üçgendir ve b = c dir.
Sıralamayı Birleştirme:
- p < n, n < c = b ve c < m eşitsizlikleri birleştirildiğinde:
  p < n < b = c < m

68^\circ

Sarı Kartonların Taban Açıları:
- Şekil 1’deki ikizkenar üçgenin tepe açısı 22^\circ olduğundan taban açıları:
  \frac{180^\circ - 22^\circ}{2} = 79^\circ
Merkezdeki Tepe Açısını Bulma:
- Şekil 2’de 4 adet sarı kartonun birer taban açısı (79^\circ) merkezdeki ortak noktada birleşir.
- Sarı kartonların merkezde kapladığı toplam açı:
  4 \times 79^\circ = 316^\circ
- Tam açı 360^\circ olduğundan kırmızı ikizkenar üçgenin tepe açısına kalan ölçü:
  360^\circ - 316^\circ = 44^\circ
Kırmızı Üçgenin Taban Açısını (x) Hesaplama:
- Kırmızı üçgen ikizkenar olup taban açıları x’tir:
  2x + 44^\circ = 180^\circ \implies 2x = 136^\circ \implies x = 68^\circ