9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 192 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Kısa cevap

20^\circ

Çözüm yolu

  1. Eşkenar Üçgen Özellikleri:
    MLC eşkenar üçgen olduğundan bütün iç açıları 60^\circ’dir. Buradan m(\widehat{ACB}) = 60^\circ ve m(\widehat{MLC}) = 60^\circ olur.

  2. Paralellik ve Yöndeş Açılar:
    [KL] // [BC] verildiğinden m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{ACB}) = 60^\circ (yöndeş açılar) bulunur.

  3. Açı Eşitliği ve \triangle AKL İç Açılar Toplamı:
    m(\widehat{AKL}) = m(\widehat{KAM}) = m(\widehat{LAM}) = x olsun.
    \triangle AKL’de iç açılar toplamı 180^\circ’dir:

    m(\widehat{KAL}) + m(\widehat{AKL}) + m(\widehat{ALK}) = 180^\circ
    2x + x + 60^\circ = 180^\circ \implies 3x = 120^\circ \implies x = 40^\circ

  4. \triangle ALM İç Açılarından İstenen Açıyı Bulma:
    A, L, C noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan \widehat{ALM} ile \widehat{MLC} komşu bütünler açılardır:

    m(\widehat{ALM}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

    \triangle ALM’nin iç açılar toplamından:

    m(\widehat{LAM}) + m(\widehat{ALM}) + m(\widehat{LMA}) = 180^\circ
    40^\circ + 120^\circ + m(\widehat{LMA}) = 180^\circ \implies m(\widehat{LMA}) = 20^\circ

Soru 2

Kısa cevap

80^\circ

Çözüm yolu

  1. Doğrusal (Bütünler) Açı:
    F \in [CD] olduğundan \widehat{EFC} ile \widehat{EFD} komşu bütünler açılardır:

    m(\widehat{EFC}) + m(\widehat{EFD}) = 180^\circ
    m(\widehat{EFC}) + 160^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{EFC}) = 20^\circ

  2. Üçgende Dış Açı Özelliği:
    \triangle ECF’de \widehat{AEF} dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:

    m(\widehat{AEF}) = m(\widehat{ECF}) + m(\widehat{EFC}) = m(\widehat{ECF}) + 20^\circ

  3. Orantı Denkleminden m(\widehat{ECF}) Hesabı:

    5 \cdot m(\widehat{AEF}) = 6 \cdot m(\widehat{ECF})
    5 \cdot (m(\widehat{ECF}) + 20^\circ) = 6 \cdot m(\widehat{ECF})
    5 \cdot m(\widehat{ECF}) + 100^\circ = 6 \cdot m(\widehat{ECF}) \implies m(\widehat{ECF}) = 100^\circ

  4. İstenen m(\widehat{FCB}) Açısı:
    E, C \in [AB] olduğundan \widehat{ECF} ile \widehat{FCB} doğru açı (bütünler açı) oluşturur:

    m(\widehat{ECF}) + m(\widehat{FCB}) = 180^\circ
    100^\circ + m(\widehat{FCB}) = 180^\circ \implies m(\widehat{FCB}) = 80^\circ

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 191 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 193 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 191 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)