9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 189 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:07öö

Soru 1

m(\widehat{C}) < m(\widehat{B}) < m(\widehat{A})

Üçgenin kenar uzunluklarını sembolleştirelim:
- Mavi çıta: |AB| = c
- Pembe çıta: |AC| = b
- Sarı çıta: |BC| = a
D, E ve F noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Cetvelin uzunluğuna L dersek görseldeki durumlar şu eşitsizlikleri verir:
- Mavi kenarda ([AB]) cetvel D orta noktasını geçmiştir: L > \frac{c}{2} \implies c < 2L
- Pembe kenarda ([AC]) cetvel E orta noktasına ulaşamamıştır: L < \frac{b}{2} \implies b > 2L
- Sarı kenarda ([BC]) cetvel F orta noktasına ulaşamamış ve pembe kenara göre daha geride kalmıştır: L < \frac{a}{2} \implies a > 2L
Buradan kenar uzunlukları arasındaki sıralama |AB| < |AC| < |BC| (c < b < a) olarak bulunur.
Bir üçgende küçük kenar karşısında küçük açı, büyük kenar karşısında büyük açı bulunur:
- c = |AB| kenarının karşısındaki açı: m(\widehat{C})
- b = |AC| kenarının karşısındaki açı: m(\widehat{B})
- a = |BC| kenarının karşısındaki açı: m(\widehat{A})
Kenar sıralamasına göre iç açıların küçükten büyüğe sıralaması m(\widehat{C}) < m(\widehat{B}) < m(\widehat{A}) biçimindedir.

221\text{ cm}

En kısa çıta mavi renkli [AB] çıtasıdır. Dolayısıyla |AB| = c = 60\text{ cm}'dir.
Cetvelin uzunluğu L = 40\text{ cm} olarak verilmiştir.
Şekildeki verilere göre:
- Pembe kenar (b = |AC|): Cetvel orta noktaya ulaşamadığı için L < \frac{b}{2} \implies 40 < \frac{b}{2} \implies b > 80\text{ cm} olur.
- Sarı kenar (a = |BC|): Cetvel orta noktaya ulaşamadığı ve en uzun kenar olduğu için a > b > 80\text{ cm} olur.
Üçgenin çevre uzunluğu \text{Ç} = a + b + c = a + b + 60\text{ cm}'dir.
b > 80 ve a > 80 durumunda a + b > 160\text{ cm} elde edilir:

\text{Ç} = a + b + 60 > 160 + 60 = 220\text{ cm}
Çevre uzunluğu 220\text{ cm}'den büyük olmak zorunda olduğundan, alabileceği en küçük tam sayı değeri 221\text{ cm} olur.
(Not: Kenar uzunluklarının da birer tam sayı olması istenseydi b = 81\text{ cm} ve a = 82\text{ cm} seçilerek \text{Ç} = 60 + 81 + 82 = 223\text{ cm} bulunurdu. Ancak soru kenarların değil çevrenin en küçük tam sayı değerini sorduğu için reel kenar değerleriyle çevre en az 221\text{ cm} olur.)