Soru 1
Kısa cevap
29
Çözüm adımları
-
|CE| = 3k ve |ED| = 5k alınsın (k > 0).
-
CDE üçgeninde üçgen eşitsizliği kuralına göre iki kenarın farkının mutlak değeri ile toplamı arasında üçüncü kenar yer alır:
|5k - 3k| < 16 < 5k + 3k2k < 16 < 8k -
Buradan elde edilen eşitsizlikler çözülür:
- 2k < 16 \implies k < 8
- 8k > 16 \implies k > 2
Sonuç olarak 2 < k < 8 aralığı elde edilir.
-
Bizden |ED| = 5k uzunluğunun alabileceği tam sayı değerleri istendiği için eşitsizliğin her tarafı 5 ile çarpılır:
5 \cdot 2 < 5k < 5 \cdot 8 \implies 10 < |ED| < 40 -
|ED| uzunluğunun alabileceği tam sayı değerleri 11, 12, 13, \dots, 39 olur.
-
Değer sayısı: 39 - 11 + 1 = 29 tanedir.
Soru 2
Kısa cevap
27
Çözüm adımları
- Ortak kenar olan |BC| = x olarak adlandırılsın.
- ABC üçgeninde üçgen eşitsizliği yazılır:|10 - 3| < x < 10 + 3 \implies 7 < x < 13
- BCD üçgeninde üçgen eşitsizliği yazılır:|7 - 4| < x < 7 + 4 \implies 3 < x < 11
- x uzunluğunun her iki üçgeni de oluşturabilmesi için bulunan aralıkların kesişimi alınır:\max(7, 3) < x < \min(13, 11) \implies 7 < x < 11
- x’in alabileceği tam sayı değerleri 8, 9, 10 sayılarıdır.
- Bu tam sayıların toplamı: 8 + 9 + 10 = 27 bulunur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 187 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 189 →