Soru 1
Kısa cevap
x = 40^\circ
Çözüm ve kontrol açıklaması
-
ABC eşkenar üçgeninin özelliklerini kullanma:
ABC eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları 60^\circ’dir (m(\widehat{B}) = 60^\circ). [AH] \perp [BC] dikmesi aynı zamanda açıortay olduğundan m(\widehat{BAH}) = 30^\circ olur. -
\triangle ADF üçgeninde dış açı kuralını uygulama:
D, F, E noktaları doğrusal hat üzerindedir. \triangle ADF üçgeninde m(\widehat{DAF}) = 30^\circ ve m(\widehat{ADF}) = 35^\circ olarak verilmiştir. Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan:m(\widehat{DFH}) = 30^\circ + 35^\circ = 65^\circ -
\triangle DFH ikizkenar üçgenini inceleme:
|DH| = |FH| verildiğinden \triangle DFH ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşit olup:m(\widehat{FDH}) = m(\widehat{DFH}) = 65^\circ\triangle DFH iç açıları toplamından m(\widehat{DHF}) açısını hesaplarız:
m(\widehat{DHF}) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 50^\circ -
x açısını bulma:
[AH] \perp [BC] olduğundan m(\widehat{AHB}) = 90^\circ’dir. Buradan:m(\widehat{BHD}) + m(\widehat{DHF}) = 90^\circx + 50^\circ = 90^\circ \implies x = 40^\circ
Sağlama: \triangle BDH üçgeninde iç açılar toplamını kontrol edelim: m(\widehat{B}) = 60^\circ, x = 40^\circ ise m(\widehat{BDH}) = 80^\circ olur. A, D, B doğrusal olduğundan m(\widehat{ADH}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ bulunur. \triangle ADH iç açılar toplamı 30^\circ + 100^\circ + 50^\circ = 180^\circ verip eşitliği doğruladığı için çözüm doğrudur.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Türk kültür ve medeniyeti dairesinde geometriye katkı sunan bilim insanları ve öne çıkan çalışmaları:
- Ebülvefa el-Bûzcânî (940-998): Trigonometri ve geometri alanında çalışmalar yapmış; tanjant ve kotanjant cetvellerini hazırlamış, sadece pergel ve cetvel kullanılarak yapılan geometrik çizim yöntemleri geliştirmiştir.
- Kuşyar bin Lebban (971-1029): Küresel geometri ve trigonometrik hesaplamalar üzerine eserler vererek astronomi ile geometrinin birleşimine katkıda bulunmuştur.
- Kadızade-i Rumi (1364-1436): Semerkand Medresesinde başmüderrislik yapmış, Öklid geometrisi üzerine şerhler (açıklayıcı eserler) yazarak medreselerde geometri öğretiminin sistemleşmesini sağlamıştır.
- Nasirüddin Tusi (1201-1274): Trigonometriyi astronomiden bağımsız müstakil bir matematik dalı olarak ele alan ilk bilim insanlarındandır. Öklid’in Elemanlar adlı kitabını yeniden düzenleyip yorumlamıştır.
Çözüm ve kontrol açıklaması
Bu açık uçlu araştırma görevi, geometrinin tarihsel gelişim sürecinde Türk-İslam bilginlerinin katkılarını fark etmeyi amaçlar. Belirtilen dört bilim insanının temel çalışmaları özetlenerek görev tamamlanmıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 182 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 184 →