9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 180 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:07öö

Soru 1

Önermenin ispat tablosundaki boş adımlar şu şekilde tamamlanır:

Adım II — İfadeler:
m(\widehat{BEC}) = a + b
Adım III — Gerekçe:
DEC üçgeninde bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan m(\widehat{BDC}) = x = m(\widehat{DEC}) + m(\widehat{ECD}) = a + b + c bulunur.

Adım II İfadesi: m(\widehat{BEC}) = a + b; Adım III Gerekçesi: DEC üçgeninde dış açı özelliğinden x = (a + b) + c = a + b + c elde edilir.

Merdiven ayakları eşit uzunlukta olduğundan Şekil 1’deki yapı bir ikizkenar üçgendir.
Tepe açısı 40^\circ olduğundan taban açıları \theta için:
40^\circ + 2\theta = 180^\circ \implies 2\theta = 140^\circ \implies \theta = 70^\circ
Merdiven ayağının yer düzlemi ile yaptığı dar açı 70^\circ bulunur.
Yer düzlemi ile yapılan geniş açı, dar açının bütünleyeni (180^\circ) olduğu için:
180^\circ - 70^\circ = 110^\circ

110^\circ

Duvar yer düzlemine diktir (90^\circ). Merdiven ayağının duvar ile yaptığı dar açı 28^\circ olduğundan, merdiven ayağının yer düzlemi ile yaptığı açı:
90^\circ - 28^\circ = 62^\circ
Merdiven ayakları eşit uzunlukta olduğu için taban açıları eşittir (62^\circ).
Şekil 2’deki merdivenin tepe açısı \alpha için:
\alpha + 62^\circ + 62^\circ = 180^\circ \implies \alpha + 124^\circ = 180^\circ \implies \alpha = 56^\circ
Şekil 1’deki tepe açısı 40^\circ olduğuna göre merdivenin fazladan açılma miktarı:
56^\circ - 40^\circ = 16^\circ

16^\circ