Soru 1
- Örnek: Uçurtmanın köşelerindeki açı ölçüleri m(\widehat{BAC}) = x + 10^\circ, m(\widehat{ABD}) = 3x - 20^\circ, m(\widehat{BDC}) = 5x + 10^\circ ve m(\widehat{DCA}) = 80^\circ - 2x olarak belirlenmiştir. Buna göre BDC açısının kaç derece olacağını bulunuz.
Kısa cevap
110^\circ
Örnek cevap / çözüm yolu
İçbükey dörtgen (bumerang) kuralına göre iç açıların toplamı dıştaki açıya eşittir:
m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DCA})
Verilen açı değerleri denklemde yerine yazılır:
5x + 10^\circ = (x + 10^\circ) + (3x - 20^\circ) + (80^\circ - 2x)
5x + 10^\circ = 2x + 70^\circ
3x = 60^\circ \implies x = 20^\circ
Bulunan x değeri m(\widehat{BDC}) ifadesinde yerine konur:
m(\widehat{BDC}) = 5 \cdot 20^\circ + 10^\circ = 110^\circ
Soru 2
- Sıra Sizde: Kenarları birbirine paralel olan doğrusal yollar ve bu yolların kesişmesiyle oluşan açı ölçüleri x, y, z, t, w olarak verilmiştir. Buna göre tabloda verilen ifadelerden doğru olanın karşısına “D”, yanlış olanın karşısına “Y” yazınız.
Kısa cevap
- y + w = z \rightarrow D
- x + y + w = t \rightarrow D
- x + z = w + y \rightarrow Y
Örnek cevap / çözüm yolu
- y + w = z (D): Üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Yolların oluşturduğu üçgende w ve y iç açılar, z ise komşu olmayan dış açı olduğundan z = y + w eşitliği doğrudur.
- x + y + w = t (D): Yolların kesişimiyle oluşan içbükey dörtgensel bölgede (bumerang kuralı) içe bakan açıların toplamı geniş açıya eşittir. Bu nedenle t = x + y + w ifadesi doğrudur.
- x + z = w + y (Y): Birinci maddeden z = y + w olduğu bilinmektedir. Eşitlikte z yerine w + y yazılırsa x + w + y = w + y \implies x = 0^\circ sonucu çıkar. Ancak şekilde x > 0^\circ olduğundan bu ifade yanlıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 178 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 180 →