Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Verilen teoremde, bir üçgenin bir dış açısının ölçüsünün, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğu ifade edilmektedir. Şekildeki ABC üçgeninde C köşesindeki ACD dış açısının ölçüsü m(\widehat{ACD}), bu açıya komşu olmayan A ve B iç açılarının ölçüleri olan m(\widehat{BAC}) ve m(\widehat{ABC}) toplamına eşittir. İspatlanmak istenen eşitlik: m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAC}) biçimindedir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Teoremin ispatı iki temel yöntemle açıklanabilir:
- İç Açılar Toplamı ve Bütünler Açı Yöntemi: Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir. Aynı C köşesindeki iç açı ile dış açı doğru açı oluşturduğundan toplamları 180^\circ’dir. Her iki ifade 180^\circ’ye eşitlendiğinde ortak olan m(\widehat{ACB}) açısı çıkarılarak teorem elde edilir.
- Yardımcı Paralel Doğru Yöntemi: C köşesinden AB kenarına paralel bir ışın çizilerek iç ters ve yöndeş açılar yardımıyla dış açının komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğu gösterilebilir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
İspat tablosunun boş bırakılan alanları aşağıdaki ifadeler ve gerekçelerle tamamlanır:
-
Adım I:
- İfade: m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ
- Gerekçe: ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı
-
Adım II:
- İfade: m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ
- Gerekçe: Komşu bütünler açılar (doğru açı)
-
Adım III:
- İfade: m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB})
- Gerekçe: I ve II. adımlardaki ifadelerin 180^\circ’ye eşit olmasından dolayı birbirine eşitlenmesi (Geçişme özelliği)
-
Adım IV:
- İfade: m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAC})
- Gerekçe: Sadeleştirme (Eşitliğin her iki tarafından m(\widehat{ACB}) ifadesinin çıkarılması)
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 177 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 179 →