Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Aynı köşedeki iç açı ile dış açı komşu bütünler açılardır ve toplamları 180^\circ dir.
- I. Adım Gerekçesi: Aynı köşeye ait iç açı ile dış açının ölçüleri toplamı 180^\circ dir (doğru açı oluştururlar).
- I. Adım İfadeler Kısmı:
- m(\widehat{A}) = 180^\circ - x
- m(\widehat{B}) = 180^\circ - y
- m(\widehat{C}) = 180^\circ - z bulunur.
b) Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ olduğundan iç açılar yerine a şıkkında elde edilen ifadeler yazılır.
- II. Adım İfadeler Kısmı: (180^\circ - x) + (180^\circ - y) + (180^\circ - z) = 180^\circ
c) II. adımdaki denklem düzenlendiğinde:
540^\circ - (x + y + z) = 180^\circ
x + y + z = 540^\circ - 180^\circ
x + y + z = 360^\circ
- III. Adım İfadeler Kısmı: x + y + z = 360^\circ
Soru 2
Kısa cevap
96^\circ
Örnek cevap / çözüm yolu
- BPC üçgeninde iç açılar toplamı 180^\circ olduğundan:
m(\widehat{PBC}) + m(\widehat{PCB}) + m(\widehat{BPC}) = 180^\circ
m(\widehat{PBC}) + m(\widehat{PCB}) + 60^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{PBC}) + m(\widehat{PCB}) = 120^\circ
- D, B, C, E noktaları doğrusal olduğundan \widehat{PBD} ve \widehat{PCE} açıları BPC üçgeninin komşu dış açılarıdır:
m(\widehat{PBD}) = 180^\circ - m(\widehat{PBC})
m(\widehat{PCE}) = 180^\circ - m(\widehat{PCB})
İki dış açının toplamı:
m(\widehat{PBD}) + m(\widehat{PCE}) = 360^\circ - (m(\widehat{PBC}) + m(\widehat{PCB}))
m(\widehat{PBD}) + m(\widehat{PCE}) = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ
- Verilen 2 \cdot m(\widehat{PCE}) = 3 \cdot m(\widehat{PBD}) eşitliğine göre katsayılar düzenlenirse:
m(\widehat{PBD}) = 2k
m(\widehat{PCE}) = 3k
2k + 3k = 240^\circ \implies 5k = 240^\circ \implies k = 48^\circ
- I numaralı çubuğun ok yönündeki dönme açısı \widehat{PBD} dış açısına eşittir:
m(\widehat{PBD}) = 2k = 2 \cdot 48^\circ = 96^\circ
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 176 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 178 →