Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Zamana bağlı su yüksekliğini ifade eden cebirsel temsiller için süre x (dakika), su yüksekliği y (cm) olarak alınır.
-
I. Kap: Tablo 1 incelendiğinde başlangıçta (x = 0) su yüksekliği 40\text{ cm}'dir. Her 1 dakikada yükseklik 4\text{ cm} azalmaktadır. Buna göre fonksiyon:
f(x) = -4x + 40 -
II. Kap: Tablo 2 incelendiğinde başlangıçta (x = 0) su yüksekliği 30\text{ cm}'dir. Her 1 dakikada yükseklik 2\text{ cm} azalmaktadır. Buna göre fonksiyon:
g(x) = -2x + 30
Kısa cevap
I. kap: f(x) = -4x + 40, II. kap: g(x) = -2x + 30
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Referans fonksiyon r(x) = x alınarak yapılan grafik dönüşümleri:
-
I. Kap [f(x) = -4x + 40]:
- r(x) = x doğrusu x-eksenine göre yansıtılır ve dikey eksende 4 kat genişletilerek y = -4x doğrusu elde edilir.
- Grafik düşey olarak 40 birim yukarı ötelenerek f(x) = -4x + 40 grafiği oluşturulur. Bu doğru parçası (0, 40) ve (10, 0) noktalarını birleştirir.
-
II. Kap [g(x) = -2x + 30]:
- r(x) = x doğrusu x-eksenine göre yansıtılır ve dikey eksende 2 kat genişletilerek y = -2x doğrusu elde edilir.
- Grafik düşey olarak 30 birim yukarı ötelenerek g(x) = -2x + 30 grafiği oluşturulur. Bu doğru parçası (0, 30) ve (15, 0) noktalarını birleştirir.
Kısa cevap
I. kabın grafiği r(x)=x’in yansıtılıp 4 kat dikey genişletilmesi ve 40 birim yukarı ötelenmesiyle (0,40) ve (10,0) noktaları arasında; II. kabın grafiği ise 2 kat dikey genişletilip 30 birim yukarı ötelenmesiyle (0,30) ve (15,0) noktaları arasında çizilir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Kaplardaki suyun tükenmesi, yükseklik değerinin sıfır olması (y = 0) yani grafiklerin x-eksenini kestiği noktadır.
- I. kap fonksiyonunun sıfırı: -4x + 40 = 0 \implies x = 10\text{ dk.}
- II. kap fonksiyonunun sıfırı: -2x + 30 = 0 \implies x = 15\text{ dk.}
I. kabın grafiği x-eksenini 10. dakikada, II. kabın grafiği 15. dakikada kestiğinden I. kaptaki su daha çabuk tükenir.
Kısa cevap
I. kaptaki su daha çabuk tükenir (10. dakikada biter; II. kap 15. dakikada biter).
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Suların yüksekliklerinin eşit olduğu dakikayı bulmak için iki fonksiyon birbirine eşitlenir:
Doğrulama: 5. dakikada I. kapta 40 - 4(5) = 20\text{ cm}, II. kapta 30 - 2(5) = 20\text{ cm} su bulunur.
Kısa cevap
- dakikada kaplardaki su yükseklikleri eşit olur (20\text{ cm}).
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 166 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 168 →