9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 165 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 11

Örnek cevap / çözüm yolu

a) Arz (f(x)) ve talep (g(x)) fonksiyonlarının denge noktası f(x) = g(x) durumunda elde edilir:

\frac{x}{2} - 3 = 21 - x
\frac{x}{2} + x = 21 + 3
\frac{3x}{2} = 24 \implies x = 16

Denge noktasındaki üretim miktarı:

y = g(16) = 21 - 16 = 5\text{ ton}

Fiyat x \times 50\,000\text{ TL} olarak verildiğinden:

\text{Fiyat} = 16 \times 50\,000 = 800\,000\text{ TL}

Buna göre denge durumunda 5 ton kumaş üretilmeli ve 1 ton kumaşın fiyatı 800 000 TL olmalıdır.

b) f(x) fonksiyonunun grafiği y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelendiğinde yeni arz fonksiyonu f_1(x) = f(x) + 3 = \frac{x}{2} olur.

Yeni denge noktası için kesim noktası hesaplanır:

\frac{x}{2} = 21 - x \implies \frac{3x}{2} = 21 \implies x = 14

Yeni üretim miktarı:

y = 21 - 14 = 7\text{ ton}

Yeni 1 ton kumaş fiyatı:

\text{Fiyat} = 14 \times 50\,000 = 700\,000\text{ TL}

Değişim miktarları:

  • Kumaşın üretim miktarı 5 tondan 7 tona yükselmiş, yani 2 ton artmıştır.
  • 1 ton kumaşın fiyatı 800 000 TL’den 700 000 TL’ye düşmüş, yani 100 000 TL azalmıştır.

Soru 12

Örnek cevap / çözüm yolu

a) x katedilen kilometre sayısı olmak üzere toplam maliyet fonksiyonları:

    1. şirket maliyet fonksiyonu: f(x) = 3x + 2000
    1. şirket maliyet fonksiyonu: g(x) = 5x + 1500

b) Maliyet fonksiyonlarının dik koordinat sistemindeki grafikleri:

  • f(x) = 3x + 2000 doğrusu düşey ekseni (0, 2000) noktasında keser ve eğimi 3’tür.
  • g(x) = 5x + 1500 doğrusu düşey ekseni (0, 1500) noktasında keser ve eğimi 5’tir.
  • İki doğru (250, 2750) noktasında kesişmektedir.

c) Ücretlerin eşit olduğu durum cebirsel olarak eşitsizlikle/eşitlikle bulunur:

f(x) = g(x) \implies 3x + 2000 = 5x + 1500
2000 - 1500 = 5x - 3x \implies 2x = 500 \implies x = 250\text{ km}

Eşit olan kiralama ücreti: f(250) = 3(250) + 2000 = 2750\text{ TL}.
Grafik üzerinde bu durum iki doğrunun kesişim noktası olan (250, 2750) ile gösterilir.

ç) 1. şirketin 2. şirketten daha ekonomik (daha ucuz) olması için f(x) < g(x) olmalıdır:

3x + 2000 < 5x + 1500
500 < 2x \implies x > 250\text{ km}

Kilometre kullanımı tam sayı kabul edilirse en az 251 km kullanımda 1. şirket daha ekonomik olur (x > 250\text{ km}).

Soru 13

Örnek cevap / çözüm yolu

a) Tatil köyünde kalınan gece sayısı x ile gösterilsin (x \in \mathbb{N}).

  • Konaklama ücreti: 8000x\text{ TL}
  • Sabit yol gideri: 2000\text{ TL}
  • Toplam bütçe sınırı: En fazla 35\,000\text{ TL}

Bütçeyi aşmayacak tatil planını ifade eden eşitsizlik:

8000x + 2000 \le 35000

b) Eşitsizliğin çözümü:

8000x \le 35000 - 2000
8000x \le 33000
x \le \frac{33000}{8000} \implies x \le 4{,}125

Gece sayısı tam sayı olması gerektiğinden Orhan Bey bütçesini aşmadan en fazla 4 gece konaklayabilir.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 164 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 166 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 164 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)