Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
t zamanı (dakika) olmak üzere 0 \le t \le 24 aralığı için:
- Cebirsel Temsil: f(t) = |36 - 3t| m veya parçalı fonksiyon olarak:
- Sözel Temsil: Başlangıçta 36 metre olan mesafe her dakikada 3 metre azalır, 12. dakikada sıfır olur. 12. dakikadan sonra Ayhan öne geçer ve mesafe her dakikada 3 metre artar.
- Sayısal (Tablo) Temsili: f(0) = 36, f(6) = 18, f(12) = 0, f(18) = 18, f(24) = 36.
Soru 2
Kısa cevap
Fonksiyonun sıfırı t = 12; minimum değeri 0, maksimum değeri 36’dır.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Fonksiyonun Sıfırı: f(t) = |36 - 3t| = 0 \implies 36 - 3t = 0 \implies t = 12. Bağlamdaki anlamı: Hareket başladıktan 12 dakika sonra (saat 12.17’de) Ayhan Bilge’yi yakalar ve aralarındaki mesafe 0 metre olur.
- Minimum Değer: f(12) = 0’dır. Bağlamdaki anlamı: İki bisikletli arasındaki en küçük mesafe 0 metredir.
- Maksimum Değer: Tanım kümesinde f(0) = 36 ve f(24) = 36 olduğundan maksimum değer 36’dır. Bağlamdaki anlamı: 24 dakikalık hareket süresince aralarındaki en büyük mesafe başlangıçta ve en sonda 36 metredir.
Soru 3
Kısa cevap
Saat 12.13 veya 12.21 olur.
Örnek cevap / çözüm yolu
Aralarındaki mesafenin 12 metre olması için f(t) = 12 olmalıdır:
- 36 - 3t = 12 \implies 3t = 24 \implies t = 8 dakika.
- 36 - 3t = -12 \implies 3t = 48 \implies t = 16 dakika.
Hareket başlama saati 12.05 olduğuna göre:
- t = 8 için: 12.05 + 8\text{ dk} = 12.13
- t = 16 için: 12.05 + 16\text{ dk} = 12.21
Soru 4
Kısa cevap
[12.05, 12.15] \cup [12.19, 12.29] zaman aralıklarıdır.
Örnek cevap / çözüm yolu
Mesafenin 6 metre veya 6 metreden fazla olması için f(t) \ge 6 olmalıdır:
- 36 - 3t \ge 6 \implies 3t \le 30 \implies t \le 10
- 36 - 3t \le -6 \implies 3t \ge 42 \implies t \ge 14
t \in [0, 24] aralığında geçerli zaman dilimleri t \in [0, 10] ve t \in [14, 24] olur.
- 0 \le t \le 10 için saat aralığı: 12.05 ile 12.15 arası
- 14 \le t \le 24 için saat aralığı: 12.19 ile 12.29 arası
Soru 5
Kısa cevap
b_2 < b_1 < b_3
Örnek cevap / çözüm yolu
Fonksiyonların sıfırları f(x) = 0 denklemi ile bulunur:
- g(x) = |-3x_1 + b_1| = 0 \implies -3x_1 + b_1 = 0 \implies x_1 = \frac{b_1}{3}
- h(x) = |-3x_2 + b_2| = 0 \implies -3x_2 + b_2 = 0 \implies x_2 = \frac{b_2}{3}
- k(x) = |-3x_3 + b_3| = 0 \implies -3x_3 + b_3 = 0 \implies x_3 = \frac{b_3}{3}
Verilen x_2 < x_1 < x_3 eşitsizliğinde yerlerine yazarsak:
Her taraf pozitif 3 sayısı ile çarpıldığında sıralama b_2 < b_1 < b_3 olur.
Soru 6
Kısa cevap
130 + 2{,}15x \le 320 (x \ge 0)
Örnek cevap / çözüm yolu
- 100 gram kırmızı ette 65 mg kolesterol olduğundan 200 gram ette 2 \times 65 = 130\text{ mg} kolesterol vardır.
- 100 gram tereyağında 215 mg kolesterol bulunduğundan 1 gram tereyağında 2{,}15\text{ mg} kolesterol bulunur. x gram tereyağındaki kolesterol miktarı 2{,}15x\text{ mg} olur.
- Toplam kolesterol miktarının en fazla 320 mg olması kısıtlaması:
Soru 7
Kısa cevap
Yaklaşık 30{,}93 gramdır.
Örnek cevap / çözüm yolu
- 390 gram kırmızı etteki kolesterol miktarı:
- Tereyağından alınabilecek maksimum kolesterol miktarı:
- x gram tereyağının sağladığı kolesterol 2{,}15x mg olduğuna göre:
- Bölme işlemi yapıldığında:
Virgülden sonra iki basamak alındığında tüketeceği tereyağı miktarı en fazla yaklaşık 30{,}93 gram olabilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 163 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 165 →