9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 163 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

6.a) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının arttığını bulunuz.

Grafik incelendiğinde, x = 3 ile x = 7 ayları arasında doğru parçalarının yukarı doğru eğimli (artan) olduğu görülmektedir.

  • f fonksiyonunun tanımlı olduğu [3, 5] aralığında üretim 250 kWh’den 370 kWh’ye yükselmiştir.
  • g fonksiyonunun tanımlı olduğu [5, 7] aralığında üretim 370 kWh’den 420 kWh’ye yükselmiştir.

Dolayısıyla enerji üretim miktarı 3. ay ile 7. ay arasında ([3, 7] aralığında) artmaktadır.

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

6.b) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının azaldığını bulunuz.

Grafik incelendiğinde, x = 7 ile x = 9 ayları arasında doğru parçalarının aşağı doğru eğimli (azalan) olduğu görülmektedir.

  • h fonksiyonunun tanımlı olduğu [7, 8] aralığında üretim 420 kWh’den 370 kWh’ye düşmüştür.
  • k fonksiyonunun tanımlı olduğu [8, 9] aralığında üretim 370 kWh’den 220 kWh’ye düşmüştür.

Dolayısıyla enerji üretim miktarı 7. ay ile 9. ay arasında ([7, 9] aralığında) azalmaktadır.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

6.c) 7 ve 8. ay ile 8 ve 9. ay arasındaki enerji üretim miktarlarını karşılaştırınız.

  • 7. ay ile 8. ay arasındaki değişim: 370 - 420 = -50 kWh (50 kWh azalmıştır).
  • 8. ay ile 9. ay arasındaki değişim: 220 - 370 = -150 kWh (150 kWh azalmıştır).

Karşılaştırma: 8 ve 9. aylar arasındaki enerji üretimi düşüş miktarı (150 kWh), 7 ve 8. aylar arasındaki düşüş miktarından (50 kWh) daha fazladır. Üretim 8. ve 9. aylar arasında daha hızlı azalmıştır.

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

6.ç) 3. aydan 9. aya kadar zamana (ay) bağlı enerji üretim miktarını (kWh) temsil eden parçalı gösterimli fonksiyonun cebirsel temsilini ifade ediniz.

Her bir aralıktaki doğrusal fonksiyonların denklemleşmesi:

  1. [3, 5] aralığı (f fonksiyonu): (3, 250) ve (5, 370) noktalarından geçer.

    m_f = \frac{370 - 250}{5 - 3} = \frac{120}{2} = 60
    f(x) - 250 = 60(x - 3) \implies f(x) = 60x + 70

  2. (5, 7] aralığı (g fonksiyonu): (5, 370) ve (7, 420) noktalarından geçer.

    m_g = \frac{420 - 370}{7 - 5} = \frac{50}{2} = 25
    g(x) - 370 = 25(x - 5) \implies g(x) = 25x + 245

  3. (7, 8] aralığı (h fonksiyonu): (7, 420) ve (8, 370) noktalarından geçer.

    m_h = \frac{370 - 420}{8 - 7} = \frac{-50}{1} = -50
    h(x) - 420 = -50(x - 7) \implies h(x) = -50x + 770

  4. (8, 9] aralığı (k fonksiyonu): (8, 370) ve (9, 220) noktalarından geçer.

    m_k = \frac{220 - 370}{9 - 8} = \frac{-150}{1} = -150
    k(x) - 370 = -150(x - 8) \implies k(x) = -150x + 1570

Parçalı Fonksiyon Temsili:

E(x) = \begin{cases} 60x + 70, & 3 \le x \le 5 \\ 25x + 245, & 5 < x \le 7 \\ -50x + 770, & 7 < x \le 8 \\ -150x + 1570, & 8 < x \le 9 \end{cases}

Soru 5

Örnek cevap / çözüm yolu

7.a) f fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini belirleyiniz.

  • Tanım Kümesi: Kutu sütlerin gerçek hacminin alabileceği değerler aralığıdır.

    \text{Tanım Kümesi} = [175, 185]

  • Görüntü Kümesi: f(x) = |x - 180| fonksiyonunda:

    • x = 180 için f(180) = |180 - 180| = 0 (minimum değer)
    • x = 175 için f(175) = |175 - 180| = 5 (maksimum değer)
    • x = 185 için f(185) = |185 - 180| = 5 (maksimum değer)
    \text{Görüntü Kümesi} = [0, 5]

Soru 6

Örnek cevap / çözüm yolu

7.b) f mutlak değer fonksiyonunu cebirsel olarak ifade ediniz.

Gerçek süt hacmi x (ml) ve hedef hacim 180 ml olduğuna göre hata payını ifade eden mutlak değer fonksiyonu:

f(x) = |x - 180|

(x \in [175, 185] koşuluyla)

Soru 7

Örnek cevap / çözüm yolu

7.c) f fonksiyonunun sıfırını bulup parçalı gösterimini yazınız.

  • Fonksiyonun Sıfırı: f(x) = 0 \implies |x - 180| = 0 \implies x = 180 olur.

  • Parçalı Gösterimi:

f(x) = \begin{cases} -(x - 180) = 180 - x, & 175 \le x < 180 \\ x - 180, & 180 \le x \le 185 \end{cases}

Soru 8

Örnek cevap / çözüm yolu

7.ç) f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Grafik koordinat düzleminde şu kritik noktalar birleştirilerek çizilir:

  • Sol uç nokta: (175, 5)
  • Köşe (sıfır) noktası: (180, 0)
  • Sağ uç nokta: (185, 5)

x \in [175, 180) aralığında (175, 5) noktasından (180, 0) noktasına inen doğru parçası, x \in [180, 185] aralığında ise (180, 0) noktasından (185, 5) noktasına çıkan doğru parçası çizilerek “V” şeklinde bir grafik elde edilir.

Soru 9

Örnek cevap / çözüm yolu

7.d) f fonksiyonunun bire bir olup olmadığını bulunuz.

Cevap: f fonksiyonu bire bir değildir.

Açıklama / Kontrol:
Farklı iki tanım elemanı seçelim: x_1 = 177 ve x_2 = 183.

  • f(177) = |177 - 180| = |-3| = 3
  • f(183) = |183 - 180| = |3| = 3

177 \neq 183 olmasına rağmen f(177) = f(183) = 3 olduğundan (farklı elemanlar aynı görüntüye gittiğinden) fonksiyon bire bir değildir.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 162 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 164 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 162 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)