Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Grafikte verilen doğru (-1, 0) ve (0, 2) noktalarından geçmektedir.
Eğim: m = \frac{2 - 0}{0 - (-1)} = 2
y-keseni 2 olduğuna göre f fonksiyonunun cebirsel temsili:
f(x) = 2x + 2
b) Grafiğin eğimi:
m = \frac{2 - 0}{0 - (-1)} = 2
c) Fonksiyonun sıfırı, f(x) = 0 denklemini sağlayan x değeridir:
2x + 2 = 0 \implies x = -1
ç) f fonksiyonunun işareti:
- x < -1 için f(x) < 0 (negatif)
- x = -1 için f(x) = 0
- x > -1 için f(x) > 0 (pozitif)
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Barajın maksimum su depolama kapasitesi x = 0 anındaki f(0) = b değeridir.
f(20) = 0 olduğundan:
-10000 \cdot 20 + b = 0 \implies b = 200000
Barajın su depolama kapasitesi en fazla 200000\text{ m}^3 olur.
b) Kapasitenin en az olduğu an f(x) = 0 olduğu andır:
-10000x + 200000 = 0 \implies x = 20
20. yılın sonunda barajın su depolama kapasitesi en azdır (0\text{ m}^3).
c) Değişim oranı:
\frac{f(20) - f(0)}{20 - 0} = \frac{0 - 200000}{20} = -10000\text{ m}^3/\text{yıl}
Kapasite yılda 10000\text{ m}^3 azalmaktadır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Mavi boya miktarı x, beyaz boya miktarı y ile ifade edilmiştir.
a) Fonksiyonların grafik temsilleri:
- K rengi için y > x olduğundan ax > x \implies a > 1 olur. Eğimi en büyük olan I. grafik f(x) fonksiyonuna aittir.
- L rengi için y = x olduğundan bx = x \implies b = 1 olur. Eğimi 1 olan II. grafik g(x) fonksiyonuna aittir.
- M rengi için y < x olduğundan cx < x \implies c < 1 olur. Eğimi en küçük olan III. grafik h(x) fonksiyonuna aittir.
b) L renginde mavi ve beyaz boya miktarları eşit olduğundan:
g(x) = bx = x \implies b = 1 bulunur.
c) a, b, c \in \mathbb{R}^+ olmak üzere:
- a katsayısının aralığı: Mavi boya miktarı beyazdan az olduğu için a > 1, yani (1, \infty) aralığındadır.
- c katsayısının aralığı: Mavi boya miktarı beyazdan fazla olduğu için ve c > 0 şartından dolayı 0 < c < 1, yani (0, 1) aralığındadır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 161 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 163 →