9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 160 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:06öö

Soru 1

Doruk’un hızı v = \frac{1,2 \text{ km}}{16 \text{ dk}} = 0,075 \text{ km/dk} = 75 \text{ m/dk} olur.

Zaman t (dakika, 08.00’den itibaren) ve okula olan mesafe f(t) (km) olmak üzere fonksiyon iki farklı biçimde ifade edilir:

Parçalı Fonksiyon Temsili:

f(t) = \begin{cases} 1,2 - 0,075t, & 0 \le t \le 16 \\ 0,075t - 1,2, & 16 < t \le 32 \end{cases}

Mutlak Değer Temsili:

f(t) = |1,2 - 0,075t|, \quad 0 \le t \le 32

Grafik Temsili:

Yatay eksen zamanı (t, dk), düşey eksen okula olan mesafeyi (f(t), km) gösterir.
Grafik (0, 1,2) noktasından başlar, (16, 0) noktasına inip kırılır ve (32, 1,2) noktasına çıkarak “V” şekli oluşturur.

Çözüm kontrolü: t = 0 için mesafe 1,2 km, okula vardığı t = 16 için 0 km, eve döndüğü t = 32 için tekrar 1,2 km değerini verir.

Doruk’un okula olan mesafesinin 400 metreden (0,4 km) az olduğu durum için şu çözüm stratejileri oluşturulabilir:

Cebirsel Strateji: f(t) < 0,4 eşitsizliğini mutlak değer tanımından yararlanarak çözmek.
Grafiksel Strateji: y = f(t) grafik çizgisi ile y = 0,4 doğrusunun kesişim noktalarını bulup alt bölgede kalan zaman aralığını tespit etmek.
Hız-Mesafe Stratejisi: Doruk’un 75 m/dk sabit hızıyla okula 400 m kala ve okuldan ayrıldıktan 400 m sonraya kadar geçen süreleri doğrudan hesaplamak.

Çözüm kontrolü: Bütün stratejiler mesafenin 0,4 km altında kaldığı simetrik zaman dilimini bulmayı hedefler.

Mutlak değer eşitsizliği kurulup çözülür:

|1,2 - 0,075t| < 0,4

-0,4 < 1,2 - 0,075t < 0,4

Her taraftan 1,2 çıkarılır:

-1,6 < -0,075t < -0,8

İfade -0,075’e bölünür (eşitsizlik yön değiştirir):

0,8 < 0,075t < 1,6

t_1 = \frac{0,8}{0,075} = \frac{32}{3} = 10 \text{ dk } 40 \text{ sn}

t_2 = \frac{1,6}{0,075} = \frac{64}{3} = 21 \text{ dk } 20 \text{ sn}

10 \text{ dk } 40 \text{ sn} < t < 21 \text{ dk } 20 \text{ sn}

Saat 08.00 üzerine eklendiğinde aranan saat aralığı 08.10:40 ile 08.21:20 arası olarak bulunur.

Çözüm kontrolü: Bulunan zaman aralığı okula varış saati olan 08.16’nın eşit süre öncesini ve sonrasını (5 \text{ dk } 20 \text{ sn}) kapsar.

Elde edilen sonuç yol-hız mantığıyla doğrulanır:

Doruk’un hızı: 75 \text{ m/dk}.
Gidişte okula 400 m kalması için yürüdüğü yol: 1200 - 400 = 800 m.
Geçen süre: \frac{800}{75} = \frac{32}{3} \text{ dk} = 10 \text{ dk } 40 \text{ sn} \rightarrow Saat: 08.10:40.
Dönüşte okuldan 400 m uzaklaşana kadar geçen toplam süre: 16 + \frac{400}{75} = 16 + \frac{16}{3} = \frac{64}{3} \text{ dk} = 21 \text{ dk } 20 \text{ sn} \rightarrow Saat: 08.21:20.

Çözüm kontrolü: Eşitsizlik yöntemi ile yol-hız hesabı tamamen aynı 08.10:40 - 08.21:20 aralığını vermektedir.

Cebirsel mutlak değer modeli ile grafiksel ve orantısal çözümler tam bir uyum içindedir.
Okula olan mesafenin sıfırlandığı t = 16 (08.16) noktası simetri eksenidir; 400 m sınırı bu noktanın 5 \text{ dk } 20 \text{ sn} öncesinde başlar ve 5 \text{ dk } 20 \text{ sn} sonrasında biter.
Mutlak değer fonksiyonları, bu tür gidiş-dönüş içeren hareketlerin cebirsel ve grafiksel temsillerinde işlem kolaylığı ve bütünlük sağlar.

Çözüm kontrolü: Farklı temsil biçimleri aynı fiziksel durumu ve zaman aralığını tutarlı biçimde doğrular.