Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için ifadelerin tabanlarının ve üslerinin aynı olması gerekir. Tabanı ve üssü aynı olan üslü ifadelerde katsayılar kendi arasında toplanır veya çıkarılır, ortak üslü ifade ise sonuca çarpan olarak aynen yazılır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Önerme: Tabanları ve üsleri eşit olan üslü ifadeler ortak çarpan parantezine alınabilir. Bu durumda n \in \mathbb{Z} ve x \neq 0 için a \cdot x^n + b \cdot x^n - c \cdot x^n = (a + b - c) \cdot x^n önermesi elde edilir. Tabanı veya üssü eşit olmayan ifadeler direkt toplanıp çıkarılamaz; önce üsler eşitlenmelidir.
Soru 5
Kısa cevap
6,92 \cdot 10^8 km (veya 69,2 \cdot 10^7 km)
Örnek cevap / çözüm yolu
Güneş, Merkür ve Jüpiter aynı doğrultuda ve Merkür arada olduğuna göre, Merkür ile Jüpiter arasındaki uzaklık Jüpiter’in Güneş’e uzaklığından Merkür’ün Güneş’e uzaklığının çıkarılmasıyla bulunur:
Üsleri eşitlemek için 7,5 \cdot 10^8 ifadesi 75 \cdot 10^7 şeklinde yazılır:
Sağladığı Kolaylıklar: Önermeler, üsleri eşitleyerek büyük sayılarla karmaşık işlemler yapmak yerine katsayılar üzerinden pratik hesaplama yapmayı sağlar. Astronomi, fizik ve mikro-biyoloji gibi bilimsel alanlarda çok büyük veya çok küçük niceliklerin farkını bulmada kullanılır.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel Doğrulama: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği tersten uygulanır (ortak çarpan parantezine alma):
Bu gösterim harf sembolleriyle ifade edildiği için tüm gerçek sayılar kümesinde geçerliliğini korur. Sayısal değerlerle tek tek uğraşmak yerine cebirsel kural kullanmak işlem kolaylığı ve zamandan tasarruf sağlar.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
-
1. Durum (Litreye Çevirme): Metreküp cinsinden verilen 4 \cdot 10^6 \text{ m}^3 değerini litreye dönüştürmek için 1000 = 10^3 ile çarpmak gerekir. Buradan çarpma işlemi kullanılır:
4 \cdot 10^6 \times 10^3 = 4 \cdot 10^9 \text{ litre} -
2. Durum (Kat Hesaplama): 2024 yılındaki miktarın 2001 yılındaki miktarın kaç katı olduğunu bulmak için 2024 yılındaki miktar 2001 yılındaki miktara bölünür. Buradan bölme işlemi kullanılır:
\frac{1,6 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^6} = \frac{160 \cdot 10^6}{4 \cdot 10^6} = 40 \text{ kat}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 15 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 17 →