Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Mutlak değer içeren cebirsel ifadeler veya eşitsizlikler (|x - a| \le d), bir niceliğin verilen bir merkez değerden (a) en fazla ne kadar sapabileceğini (d) gösterir. Bu denklem veya eşitsizlik çözülerek değişkenin alabileceği değer aralığı tespit edilir ve problem stratejisine dönüştürülür.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
f(x) = |x - a| fonksiyonunun grafiği, x = a noktasında köşe yapan V şeklinde bir grafiktir. Grafik üzerindeki y değerleri sapma miktarını (hata payını) gösterir. y \le d aralığında kalan grafik bölümü, problemin kabul edilebilir sınırlarını ifade eder.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Grafikte y = d yatay doğrusu çizilerek grafiğin bu doğruyla kesiştiği x değerleri bulunur. Bu kesişim noktaları arasındaki x değerleri ([a-d, a+d]), problemin şartını sağlayan uygun değer aralığı olarak belirlenir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel yöntemle elde edilen a-d \le x \le a+d aralığı ile grafiksel temsilin y = d doğrusu altında kalan kesişim bölgesi karşılaştırılır. İki yöntemin de aynı sonuç aralığını vermesiyle çözümler doğrulanır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Hedeflenen ideal değer a ve izin verilen tolerans/hata miktarı d olmak üzere, bir niceliğin (x) uygun sınırlar içinde bulunması durumu |x - a| \le d eşitsizliği ile modellenir. Bu bağıntı tüm tolerans ve sapma durumları için genel formüldür.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
- Sözel: Bir değerin merkeze olan uzaklığı tolerans sınırını aşamaz.
- Cebirsel: |x - a| \le d \iff a - d \le x \le a + d.
- Grafiksel: f(x) = |x - a| V-grafiğinin y \le d alt bölgesi x ekseni üzerindeki uygun aralığa karşılık gelir.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
- problemde izlenen cebirsel modelleme ve grafiksel çözüm adımları, 2 ve 3. problemlerdeki verilen sayısal değerler (merkez değer ve tolerans) yerine konarak aynen uygulanır.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
Kabul edilebilir aralığın dışındaki bir sayı söylendiğinde oyun kaybedilir. Mustafa’nın oyunu kaybetmesi için tolerans aralığının dışında kalan, yani x < a-d veya x > a+d şartını sağlayan sayılardan birini söylemiş olması gerekir.
Soru 9
Örnek cevap / çözüm yolu
Mustafa’nın oyunu kazanması için a-d \le x \le a+d aralığında bir sayı söylemesi gerekir. Bu durumda söyleyebileceği en küçük sayı a-d, en büyük sayı ise a+d’dir.
Soru 10
Örnek cevap / çözüm yolu
- Cebirsel temsil: Rulmanın çap uzunluğu x\text{ mm} ise hata miktarını veren fonksiyon f(x) = |x - 60|\text{ mm} olarak ifade edilir.
- Grafik temsili: Tepe noktası (60,0) olan ve y = |x - 60| denklemiyle verilen V şeklindeki grafiktir. Hata miktarı en fazla 0,05\text{ mm} olabildiğinden y \le 0,05 aralığı sınırlanır.
Soru 11
Örnek cevap / çözüm yolu
Strateji: Rulmanın kabul edilebilir sınırlar içinde olması için |x - 60| \le 0,05 mutlak değer eşitsizliği kurulur. Bu eşitsizlik -0,05 \le x - 60 \le 0,05 şeklinde açılarak çap uzunluğunun en küçük ve en büyük sınır değerleri bulunur.
Soru 12
Kısa cevap
En küçük çap uzunluğu 59,95\text{ mm}, en büyük çap uzunluğu 60,05\text{ mm}'dir.
-0,05 \le x - 60 \le 0,05 eşitsizliğinde her tarafa 60 eklenirse 59,95 \le x \le 60,05 elde edilir.
Soru 13
Örnek cevap / çözüm yolu
- Yöntem 1 (Aritmetik): 60 - 0,05 = 59,95\text{ mm} (en küçük) ve 60 + 0,05 = 60,05\text{ mm} (en büyük).
- Yöntem 2 (Grafiksel): y = |x - 60| grafiği ile y = 0,05 doğrusunun kesiştiği noktalar x = 59,95 ve x = 60,05’tir. İki yöntem de birbirini doğrular.
Soru 14
Örnek cevap / çözüm yolu
Fiziksel tolerans tanımı (60 \pm 0,05\text{ mm}), cebirsel mutlak değer eşitsizliği (|x - 60| \le 0,05) ve grafiksel kesişim yöntemi aynı sonucu vermektedir. Mutlak değer fonksiyonları, gerçek yaşamdaki tolerans ve kalite kontrol problemlerini ifade etmede etkili ve güvenilir bir model sunar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 152 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 154 →