Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
f(x) = |ax + b| fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değeri, fonksiyonun sıfırıdır.
Bu durum, |ax + b| = 0 denkleminin kökü ile f(x) fonksiyonunun sıfırının aynı değer (x = -\frac{b}{a}) olduğunu gösterir. Grafikte bu değer, f(x) grafiğinin x-eksenine değdiği A noktasının apsisidir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Mutlak değer ifadesi her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür (|ax + b| \ge 0).
İşaret tablosu doldurulurken:
- x < -\frac{b}{a} için f(x) > 0 (+ işaretli)
- x = -\frac{b}{a} için f(x) = 0
- x > -\frac{b}{a} için f(x) > 0 (+ işaretli)
Çıkarımlar:
- f(x) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi: \mathbb{R} \setminus \{-\frac{b}{a}\} kümesidir. Çünkü x = -\frac{b}{a} dışında tüm gerçek sayılar için fonksiyon pozitiftir.
- f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi: \emptyset (boş küme)dir. Mutlak değerli bir ifade negatif olamaz; nitekim grafikte de fonksiyon x-ekseninin altına inmez.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
- f(x) = 0 için: Cebirsel olarak |ax + b| = 0 \implies x = -\frac{b}{a} bulunur. Grafiksel olarak grafiğin x-eksenine teğet olduğu/kestiği noktanın apsisi alınır. Çözüm kümesi \{-\frac{b}{a}\} olur.
- f(x) < 0 için: Cebirsel olarak mutlak değer negatif olamayacağından çözüm yoktur. Grafiksel olarak x-ekseninin altında kalan parça aranır, parça olmadığı için çözüm kümesi \emptyset olur.
- f(x) \ge 0 için: Cebirsel olarak mutlak değer daima sıfır veya pozitif olduğundan tüm gerçek sayılar eşitsizliği sağlar. Grafiksel olarak grafiğin tamamı x-ekseni üzerinde veya yukarısında yer aldığı için çözüm kümesi \mathbb{R} olur.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Mustafa’nın söylediği sayıya x diyelim. Gerçek kütle 1350 gramdır.
a) Problem durumunun cebirsel ifadesi:
Cebirsel temsillerin anlamları:
- x: Mustafa’nın tahmin ettiği kütle değeri (gram).
- |x - 1350|: Mustafa’nın tahmini ile gerçek kütle arasındaki farkın miktarı.
- |x - 1350| \le 50: Tahminin gerçek kütleden en çok 50 gram eksik veya 50 gram fazla olabileceğini ifade eden mutlak değer eşitsizliği.
Eşitsizliği çözersek:
Mustafa oyunu kazandığına göre 1300 ile 1400 gram arasındaki (bu değerler dâhil) herhangi bir sayıyı söylemiş olabilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 151 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 153 →