Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Fonksiyon grafiklerinin çizilmesi, 1. problemdeki bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin görsel olarak incelenmesini sağlar. Eksenleri kestikleri noktalar ve doğruların eğimleri (değişim oranları) grafik üzerinde doğrudan görülerek problemin grafiksel çözümü elde edilebilir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
f(x) = ax + b ve g(x) = cx + d biçiminde doğrusal fonksiyon kuralları oluşturulur. Problemin durumuna göre sıfırlanma noktaları için f(x) = 0 veya g(x) = 0 denklemleri, çakışma/eşitleme durumları için f(x) = g(x) denklemi kurularak bilinmeyen değer cebirsel yöntemle hesaplanır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Dinamik matematik yazılımında (örneğin GeoGebra) verilen adımlar izlendiğinde:
a) f doğrusu ile x ekseninin kesiştiği (x_1, 0) kök noktası bulunur.
b) g doğrusu ile x ekseninin kesiştiği (x_2, 0) kök noktası bulunur.
c) f doğrusu ile y ekseninin kesiştiği (0, y_1) başlangıç değeri bulunur.
ç) g doğrusu ile y ekseninin kesiştiği (0, y_2) başlangıç değeri bulunur.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Fonksiyon grafiklerinin y eksenini kestiği nokta (x=0), problemdeki başlangıç değerini (örneğin başlangıçtaki miktar veya ücret) verir. x eksenini kestiği nokta (y=0) ise sürecin bittiği veya niceliğin sıfırlandığı anı ifade eder. Bu noktalar kullanılarak 1. problemdeki temel nicelikler doğrudan tespit edilir.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel denklem çözümü ile elde edilen kök ve y-kesen değerleri, dinamik matematik yazılımı ile grafik üzerinde bulunan noktaların koordinatlarıyla karşılaştırılır. İki yöntemde de aynı sonuçlara ulaşılması çözümlerin doğruluğunu kanıtlar.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Doğrusal fonksiyon içeren tüm problemlerde sabit bir değişim oranı m ve başlangıç değeri n tespit edilerek y = mx + n modeli kurulabilir. Değişkenin sıfırlandığı durumlar x-kesenine, başlangıç durumları y-kesenine karşılık getirilerek problemler genellenebilir.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
- Sözel: Sabit oranla artan/azalan durumlarda başlangıç noktası y-keseni, sürecin tamamlanma anı x-kesenidir.
- Cebirsel: f(x) = ax + b denkleminde f(0) = b başlangıç değerini, f(x) = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} ise sıfırlanma değerini verir.
- Grafiksel: Doğrunun eksenleri kestiği noktalar, niceliklerin sınır değerlerini temsil eden koordinat çiftleridir.
Soru 9
Örnek cevap / çözüm yolu
2 ve 3. problemlerdeki değişkenler tanımlanarak f(x) ve g(x) doğrusal fonksiyon kuralları yazılır. İki durumun eşitlendiği anı bulmak için f(x) = g(x) denklemi kurulup ortak çözüm cebirsel olarak yapılır.
Soru 10
Örnek cevap / çözüm yolu
Matematik yazılımında Kesiştir aracı seçilip sırasıyla f ve g doğruları tıklandığında, iki doğrunun ortak noktası olan (x, y) kesim noktası grafik ekranında otomatik olarak belirecektir.
Soru 11
Örnek cevap / çözüm yolu
İki grafiğin kesim noktası (x_0, y_0) biçimindedir. Buradaki x_0 değeri iki durumun eşitlendiği bağımsız değişken değerini (örneğin zaman veya miktar), y_0 değeri ise bu andaki ortak çıktı değerini verir. Bu koordinatlar 2 ve 3. problemlerin ortak çözüm sonucunu oluşturur.
Soru 12
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel olarak f(x) = g(x) denklemi çözülerek bulunan x ve y değerleri ile yazılımda Kesiştir aracıyla elde edilen kesim noktasının koordinatları karşılaştırılır. İki yöntemin çakışması çözümün doğru olduğunu teyit eder.
Soru 13
Örnek cevap / çözüm yolu
İki farklı doğrusal değişimin karşılaştırıldığı tüm problemlerde (örneğin iki farklı tarifeyi veya iki deposu olan araçları kıyaslarken), fonksiyonların cebirsel modelleri yazılıp eşitlenerek veya grafikleri kesiştirilerek durumların ne zaman eşitlendiği ve hangi aralıkta hangi seçeneğin daha avantajlı olduğu genellenebilir.
Soru 14
Örnek cevap / çözüm yolu
- Sözel: Kesim noktasından önce bir durum, kesim noktasından sonra ise diğer durum daha yüksek/düşük değer alır.
- Cebirsel: f(x) = g(x) denklemi kesim noktasını, f(x) > g(x) veya f(x) < g(x) eşitsizlikleri ise durumların baskın olduğu aralıkları tanımlar.
- Grafiksel: İki doğrunun kesiştiği nokta eşitlenme anını; üstte kalan doğru o aralıktaki büyük değeri, altta kalan doğru ise küçük değeri temsil eder.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 141 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 143 →