Sayfa rehberi
Bu sayfada birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin doğrusal fonksiyonlar yardımıyla cebirsel olarak ifade edilmesi ve çözüm aralıklarının belirlenmesi anlatılmaktadır.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Kavramı
Gerçek sayılarda tanımlı iki doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b ve g(x) = cx + d (a \neq c) olsun.
- Eşitlik: f(x) = g(x) \Rightarrow ax + b = cx + d \Rightarrow (a - c)x + (b - d) = 0 şeklinde yazılır.
- m = a - c ve n = b - d (m \neq 0) tanımlaması yapıldığında mx + n = 0 biçiminde birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde edilir.
- Bu denklemin çözüm kümesi \left\{-\frac{n}{m}\right\} elemanından oluşur.
Eşitsizliklerin Düzenlenmesi ve Çözüm Aralıkları
f(x) ve g(x) fonksiyonları arasındaki eşitsizlik ifadeleri düzenlenerek mx + n < 0, mx + n \le 0, mx + n > 0 ve mx + n \ge 0 biçimine dönüştürülür. Çözüm aralığı m kat sayısının işaretine göre belirlenir:
1. m > 0 Durumunda (Katsayı pozitif ise eşitsizlik yön değiştirmez):
- mx + n < 0 \Rightarrow x < -\frac{n}{m} \Rightarrow \left(-\infty, -\frac{n}{m}\right)
- mx + n \le 0 \Rightarrow x \le -\frac{n}{m} \Rightarrow \left(-\infty, -\frac{n}{m}\right]
- mx + n > 0 \Rightarrow x > -\frac{n}{m} \Rightarrow \left(-\frac{n}{m}, \infty\right)
- mx + n \ge 0 \Rightarrow x \ge -\frac{n}{m} \Rightarrow \left[-\frac{n}{m}, \infty\right)
2. m < 0 Durumunda (Katsayı negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir):
- mx + n < 0 \Rightarrow x > -\frac{n}{m} \Rightarrow \left(-\frac{n}{m}, \infty\right)
- mx + n \le 0 \Rightarrow x \ge -\frac{n}{m} \Rightarrow \left[-\frac{n}{m}, \infty\right)
- mx + n > 0 \Rightarrow x < -\frac{n}{m} \Rightarrow \left(-\infty, -\frac{n}{m}\right)
- mx + n \ge 0 \Rightarrow x \le -\frac{n}{m} \Rightarrow \left(-\infty, -\frac{n}{m}\right]
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 138 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 140 →